Benjamini-Hochberg方法原理

Benjamini-Hochberg方法是一种常用的FDR校正方法，用于控制多重假设检验中的错误发现率。它的原理可以简要概括为以下几个步骤：

1. 对原始的p值进行排序：将所有的假设检验的p值按照从小到大的顺序进行排序。

2. 计算调整后的显著性水平：根据FDR的控制要求，设定一个目标的FDR阈值，通常是一个较小的值（例如0.05）。根据排序后的p值和总体假设检验数量，计算每个假设检验的调整后的显著性水平。

3. 确定拒绝域：从排序后的p值中开始遍历，按照调整后的显著性水平进行比较。当某个假设检验的调整后的显著性水平小于等于当前位置对应的期望FDR时，停止遍历，并将该位置及之前的所有假设检验都判定为拒绝原假设。

4. 得出结论：根据确定的拒绝域，对原始假设进行判定，得出相应的结论。

Benjamini-Hochberg方法的关键在于确定调整后的显著性水平，它是根据排序后的p值和总体假设检验数量进行计算的。通过逐步提高显著性水平，直到满足FDR控制要求为止，可以实现对错误发现率的有效控制。

总之，Benjamini-Hochberg方法通过对排序后的p值进行调整，确定拒绝域，从而控制FDR在一定的阈值内。这种方法在大规模假设检验中广泛应用，并能平衡错误发现和真实发现之间的关系。

相关问题

两两比较统计学方法：Benjamini-Hochberg的优点和缺点，以及各种适用/不适用情况

### 回答1：

Benjamini-Hochberg方法（BH）的优点是它可以有效地控制多重检验的假阳性率。它的缺点是它不能有效地控制变量的有效性。BH方法适用于不同的多元数据分析，例如：统计聚类，包括基于距离的方法，分类和回归分析等。它不太适用于有不同假设的假设检验，例如：检验假设的偏差或关联性。

### 回答2：
Benjamini-Hochberg方法是一种用于控制多重检验中的错误发现率的统计学方法。其优点包括如下几点：

1. 较传统的Bonferroni校正方法来说，Benjamini-Hochberg方法具有更高的功效。它能够在减少第一类错误（将无关的结果错误地判定为显著）的同时，增加第二类错误（将有关的结果错误地判定为不显著）的能力，从而提高了实验的发现力。

2. Benjamini-Hochberg方法考虑到了多个假设同时进行的问题，能够有效地执行多重比较校正。相比单个假设的推断，多重比较更具挑战性，因为它需要在多个独立测试中同时控制错误的发现率。Benjamini-Hochberg方法提供了一种可靠的方式来解决这个问题。

3. 该方法还具有较低的计算负担和较快的速度。它只需要对原始p值进行排序，并使用简单的公式计算校正后的p值，因此计算量较小。

然而，Benjamini-Hochberg方法也存在一些缺点和适用性限制：

1. 该方法使用的是基于该方法下的假设检验过程达成的p值排序，因此在数据分布非常偏斜或存在违反基本假设的情况下，该方法可能会产生不准确的结果。

2. 该方法不适用于具有相关性（如家族结构）或非独立性的数据。在这种情况下，应该使用考虑相关性的方法，如Benjamini-Yekutieli方法。

3. 该方法仅控制了错误发现率，并没有提供关于实验中的错误类型的任何信息。因此，在实际应用中，研究者需要权衡是否需要进一步的控制，如FDR控制。

综上所述，Benjamini-Hochberg方法在多重假设检验中具有很多优点，但在某些情况下可能出现不准确的结果。在应用中，研究者需要根据实际情况进行评估和选择适当的统计方法。

对事后两两比较统计学方法：LSD、Bonferroni、Benjamini-Hochberg、Tukey的计算原理、优缺点以及各种适用/不适用情况进行归纳总结

LSD（Least Significant Difference）是一种检验多组样本间差异的统计学方法，它采用均值差异作为基本检验统计量，用来检验两个或多个样本之间的差异是否显著，其计算原理是找出两组样本之间的最小显著差异（LSD），从而得出统计检验结果。优点是，LSD易于计算，可以有效检测样本之间的差异，缺点是只能检测两组样本之间的差异，而不能检测多组样本之间的差异。LSD适用于两个或两个以上的独立样本中，检验样本之间均值的差异。Bonferroni是一种多重检验方法，它的计算原理是，在进行多重检验时，将多重检验的α水平分成多个单项检验α水平，以此降低检验的错误率。Bonferroni的优点是能有效检测多组样本间的差异，缺点是容易发生假阳性，即把真实无差异的样本也判断为有差异，其适用于多组样本中检验均值的差异。Benjamini-Hochberg是一种多重检验方法，它的计算原理是，在多重检验中，计算出每一个检验项的p值，并将其从小到大排序，按照给定的α水平，逐一比较检验项的p值，若p值小于等于α水平，则该检验项有显著差异，否则没有显著差异。Benjamini-Hochberg的优点是可以有效检测多组样本间的差异，缺点是容易发生假阳性，即把真实无差异的样本也判断为有差异，其适用于多组样本中检验均值的差异。Tukey是一种检验多组样本间差异的统计学方法，它采用均值差异作为基本检验统计量，用来检验两个或多个样本之间的差异是否显著，其计算原理是把所有样本的均值按升序排列，然后计算出每一组样本间的均值差异，比较计算出的均值差异与阈值（Tukey）的大小，从而得出统计检验结果。Tukey的优点是可以有效检测多组样本间的差异，缺点是容易发生假阳性，即把真实无差异的样本也判断为有差异，其适用于多组样本中检验均值的差异。