python卡尔曼滤波库

### Python 中实现卡尔曼滤波的库

在Python中，有多个库可以用于实现卡尔曼滤波。其中最常用的几个库包括`filterpy`和`PyKalman`。

#### `filterpy` 库介绍
`filterpy` 是一个功能强大的库，提供了多种类型的卡尔曼滤波器以及其他贝叶斯过滤器。这个库非常适合初学者学习和应用卡尔曼滤波技术[^1]。

安装方式如下：

pip install filterpy

使用`filterpy`创建并运行简单的线性卡尔曼滤波器的例子：

from filterpy.kalman import KalmanFilter
import numpy as np

f = KalmanFilter(dim_x=2, dim_z=1)

# 初始化状态向量 (位置和速度)
f.x = np.array([[0],    # 位置
                [1]])   # 速度

# 定义状态转移矩阵 F
f.F = np.array([[1., 1.],
                [0., 1.]])

# 测量函数 H 将状态映射到观测空间
f.H = np.array([[1., 0.]]) 

# 初始协方差 P
f.P *= 1000.

# 过程噪声 Q
f.Q = np.eye(2) * .0001

# 测量噪声 R
f.R = np.eye(1) * 5

measurements = [1, 2, 3]

for z in measurements:
    f.predict()
    f.update(z)

print(f.x)

这段代码展示了如何定义一个二维的状态模型来跟踪物体的位置和速度，并通过一系列测量值对其进行更新。

#### `PyKalman` 库介绍
另一个流行的选项是`PyKalman`，它不仅支持标准的卡尔曼滤波还支持平滑(smoothing)，这有助于提高估计精度。不过需要注意的是该项目已经不再积极维护了，但在很多场景下仍然非常有用[^2]。

安装命令为：

pip install pykalman

简单的一维卡尔曼滤波例子如下所示:

from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np

kf = KalmanFilter(initial_state_mean=0,
                  initial_state_covariance=np.ones((1)),
                  transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[[1]],
                  observation_covariance=2,
                  transition_covariance=np.eye(1),
                  n_dim_obs=1)

observations = [[i] for i in range(-10, 10)]
filtered_state_means, filtered_state_covariances = kf.filter(observations)
smoothed_state_means, smoothed_state_covariances = kf.smooth(observations)

print(filtered_state_means[-1])

此段代码实现了基于给定观察序列的一维卡尔曼滤波和平滑操作。