编写多元线性回归分析中回归系数最小二乘估计的的串行代码及分布式计算代码，并用模拟数据验证其有效性。相关代码及分析结果,用r语言

在R语言中，我们可以使用`lm()`函数来进行多元线性回归分析，并利用`optim()`, `foreach`, 和 `doParallel` 包来进行最小二乘估计的串行计算以及`data.table`包进行并行处理。

### 1. 串行最小二乘估计（Serial Code）

# 导入必要的库
library(tidyverse)
library(data.table)

# 模拟数据
set.seed(123) # 设置随机种子保证可复现
n <- 100
p <- 5
X <- matrix(rnorm(n * p), ncol = p)
y <- X %*% cbind(1, rnorm(p)) + rnorm(n)

# 串行最小二乘法
fit_serial <- lm(y ~ ., data = as.data.frame(X))
serial_coef <- coef(fit_serial)

# 验证结果
summary(fit_serial)

这里，我们创建了一个模拟的数据集，然后用`lm()`函数进行回归，得到的`coef()`就是最小二乘估计的回归系数。

### 2. 分布式最小二乘估计（Distributed Code using foreach & doParallel）
首先需要安装并加载`doParallel`包：

if (!requireNamespace("doParallel", quietly = TRUE)) {
  install.packages("doParallel")
}
library(doParallel)

registerDoParallel(detectCores())  # 使用所有可用的核心

# 并行计算
fit_parallel <- foreach(i = seq_len(p)) %dopar% {
  coef(lm(y ~ ., data = as.data.frame(X[, i + 1:n])))
}

# 结果合并
parallel_coefs <- t(sapply(fit_parallel, function(x) x[["coefficients"]]))

通过`foreach`循环和`%dopar%`操作符，我们将回归任务分配到每个核心上运行，最后将结果合并。

### 相关问题--
1. 在实际应用中，如何选择串行还是并行计算？
2. 性能测试显示，为何并行计算有时会比串行慢？这可能由哪些因素引起？
3. 如何评估回归模型的性能和拟合优度？