pca降维 matlab

PCA降维是一种通过线性变换来实现的降维方法。在PCA降维过程中，我们希望降维后的数据能够尽可能地保持原有数据的性质，即数据的失真程度尽可能小。为了实现这一目标，我们需要满足两个要求：协方差归零投影和最大方差投影。

具体而言，我们首先计算原始数据的协方差矩阵。协方差矩阵度量了数据的维度之间的关系，主对角线上的元素是各个维度的方差，非主对角线上的元素是各个维度之间的相关性（协方差）。一个合理的降维过程应该满足“协方差归零投影”和“最大方差投影”的要求，即降维后的新矩阵的协方差矩阵的非主对角线元素尽可能为0，而主对角线元素尽可能大。满足这些要求的矩阵是一个对角矩阵，因此降维的实质就是要求降维后的新矩阵的协方差矩阵是对角矩阵。

在MATLAB中，我们可以使用pca函数进行PCA降维。该函数会返回降维后的数据和主成分分量。降维后的数据可以通过取主成分分量的前k列来实现，其中k是降维后的维度。

例如，假设我们有一个数据集data，我们可以使用以下代码进行PCA降维：

\[coeff, score\] = pca(data);
res = score(:, 1:k);

其中，coeff是主成分分量，即样本协方差矩阵的特征向量；score是主成分，即data在低维空间的投影，也就是降维后的数据，维度和data相同。如果我们想要降维到k维，只需要取score的前k列即可。

综上所述，使用MATLAB的pca函数可以实现PCA降维，通过取主成分分量的前k列可以得到降维后的数据。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [【20211208】【Matlab】使用Matlab中的pca函数实现数据降维，并将数据可视化](https://blog.csdn.net/weixin_40583722/article/details/121801717)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [【主成分分析】PCA降维算法及Matlab代码实现](https://blog.csdn.net/weixin_53198430/article/details/127678863)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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