最速下降法解三元一次方程python

最速下降法（Gradient Descent），也叫梯度下降优化算法，是一种常用的数值优化方法，常用于解决最小化函数的问题，比如求解线性回归模型的权重参数。在处理三元一次方程组（三个未知数的线性方程系统）时，可以将其转化为求解一个目标函数的极小值问题。

Python中，你可以使用scipy库的`optimize.minimize`函数结合自定义的目标函数和梯度函数来实现。首先，你需要将三元一次方程表示为一个向量形式的函数f(x)，其中x是未知数的向量。然后，利用梯度信息调整x的方向，使其逐步接近最优解。

以下是简单的示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 假设我们有三个线性方程 a1*x1 + b1*x2 + c1*x3 = d1
# a2*x1 + b2*x2 + c2*x3 = d2
# a3*x1 + b3*x2 + c3*x3 = d3

def linear_system_function(x):
    return [a1 * x + b1 * x + c1 * x - d1,
            a2 * x + b2 * x + c2 * x - d2,
            a3 * x + b3 * x + c3 * x - d3]

# 假设系数矩阵和常数项已知
A = ... # 系数矩阵 (3x3)
b = ... # 常数项 (3x1)

# 初始化猜测值
x0 = np.random.rand(3)

def gradient_function(x):
    # 求导得到梯度向量
    return A.dot(x) - b

# 使用最速下降法求解
solution = minimize(linear_system_function, x0, method='CG', jac=gradient_function)
optimal_solution = solution.x