已知平面方程 沿方向向量移动d，使用c++ 实现计算移动后方程

在C++中，给定一个平面方程，通常是形式为 \(Ax + By + Cz = D\) 的三维线性方程，其中 \(A\)、\(B\)、\(C\) 是平面的法向量系数，\(D\) 是常数项。如果你想让这个平面沿某个方向向量 \(\mathbf{v} = (v_x, v_y, v_z)\) 移动一段距离 \(d\)，你可以对每个坐标分别做平移。

首先，你需要确保提供的方向向量不是零向量，因为零向量不会改变平面的位置。然后，将方向向量乘以移动的距离 \(d\) 得到新的点 \((d * v_x, d * v_y, d * v_z)\)，这将是新平面的一个边界点。假设这个点记作 \((dx, dy, dz)\)，那么移动后的平面方程可以表示为：

原始方程的每个部分加上平移分量得到新的方程：
\[ A(x + dx) + B(y + dy) + C(z + dz) = D + Adx + Bdy + Cdz \]

简化后就是：
\[ Ax + B'y + C'(z) = D' \]
其中 \(C' = C + Cv_z\) 和 \(D' = D + Av_x + Bv_y + Cvdz\)

在C++中，你可以这样实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 假设已知的平面方程和方向向量
struct PlaneEquation {
    std::vector<double> normal; // 法向量(A,B,C)
    double constant;          // 常数项(D)

public:
    // 添加偏移并更新新方程
    void translate(double dx, double dy, double dz) {
        double newNormalC = normal[2] + normal[0]*dz;
        double newConstant = constant + normal[0]*dx + normal[1]*dy + normal[2]*dz*d;

        normal[2] = newNormalC;
        constant = newConstant;
    }
};

int main() {
    PlaneEquation plane({1, 2, 3}, 4); // 示例平面：1x + 2y + 3z - 4 = 0
    double d = 5.0; // 移动距离
    double v[3] = {1, 0, 1}; // 方向向量

    plane.translate(v[0]*d, v[1]*d, v[2]*d);
    // 现在plane.normal和plane.constant存储了移动后的新平面信息

    return 0;
}