能否提供一个可以直接运行的Java代码示例，用于解决图的着色问题？

当然可以。在Java中，我们可以使用深度优先搜索（Depth First Search, DFS）结合回溯算法来解决一些简单的图着色问题，比如给定无向图的颜色限制。这里我们展示一个非常基础的示例，用于给一个有6个顶点的简单图进行二分颜色着色。请注意，这只是一个简化版本，并非实际高效的算法，因为真正的图着色问题通常是NP完全问题。

import java.util.*;

class Graph {
    private int V;
    private LinkedList<Integer>[] adj;

    public Graph(int v) {
        V = v;
        adj = new LinkedList[v];
        for (int i = 0; i < v; ++i)
            adj[i] = new LinkedList();
    }

    void addEdge(int v, int w) {
        adj[v].add(w);
        adj[w].add(v); // 对于无向图添加双向边
    }

    boolean isSafe(int i, boolean[] color) {
        for (Integer j : adj[i])
            if (color[j])
                return false;
        return true;
    }

    void recursiveColoringUtil(int node, boolean[] color, int k) {
        color[node] = k % 2 == 0 ? 1 : 0; // 使用k%2作为颜色选择

        if (!isSafe(node, color)) { // 如果当前节点颜色冲突，则回溯
            color[node] = !color[node]; // 取反当前颜色
            if (!recursiveColoringUtil(node, color, k))
                color[node] = !color[node]; // 再次尝试取反
        }

        for (Integer i : adj[node]) { // 遍历相邻节点
            if (!color[i])
                recursiveColoringUtil(i, color, k);
        }
    }

    boolean coloring() {
        boolean[] color = new boolean[V];
        for (int i = 0; i < V; ++i)
            if (!color[i])
                if (!recursiveColoringUtil(i, color, 1)) // 开始从任意未着色节点开始
                    return false;

        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Graph g = new Graph(6); // 创建一个有6个顶点的图
        // 添加边... （这部分省略了，你可以根据需要填充）

        System.out.println("是否可以二分着色: " + (g.coloring() ? "是" : "否"));
    }
}