K-means 光谱

### K-means聚类算法在光谱分析中的应用及实现

#### 数据预处理
为了提高K-means聚类的效果，在执行聚类之前通常需要对原始数据进行标准化或归一化操作。这一步骤能够确保不同尺度下的特征不会影响最终的聚类结果[^1]。

#### PCA降维
由于高维度空间内的计算复杂度较高，因此可以通过PCA来降低输入矩阵的维度，保留主要的信息成分的同时减少冗余变量的影响。通过这种方式不仅可以加速后续的k-means过程，而且有助于去除噪声干扰，提升模型性能。

% 假设X为n×d大小的样本集(n表示样本数量,d代表特征数)
coeff = pca(X); % 计算主成分系数
Y = X * coeff(:, 1:k); % 将原数据投影到前k个主方向上得到新的低维表达形式 Y (n × k)

#### 执行K-means聚类
完成上述准备工作之后便可以直接调用内置`kmeans()`函数来进行实际分组工作：

[idx,C,sumD,D] = kmeans(Y,k,'Distance','sqEuclidean',...
    'Replicates',5,...
    'Options',statset('UseParallel',true));

这里设置距离度量方式采用平方欧氏距离(`'sqEuclidean'`)；指定重复次数为5次以获得更加稳定的结果；开启并行选项加快运算速度[^2]。

#### 改进后的高效版本
针对传统方法中存在的效率低下问题，有研究者提出了优化方案——即不再逐像素点迭代而是先将整个影像展平成二维数组再统一处理，从而大大缩短了耗时至原来的几分之一甚至更低水平[^3][^4]。

function idx = MKmeans_of_muldim(img, numClusters)
    [m,n,bands]=size(img);
    img_reshaped=reshape(double(img), m*n, bands).';
    
    opts = statset('MaxIter', 100,... 
                   'Display', 'off');
                   
    [~,idx] = kmeans(img_reshaped.',numClusters,'options',opts);

    idx = reshape(idx,m,n);
end