jpeg 定点DCT变换公式

JPEG（Joint Photographic Experts Group）是一种广泛用于压缩图像文件的有损压缩标准，其中关键步骤之一就是使用离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）。JPEG的定点DCT变换主要针对8x8像素块，每个像素块通过以下步骤进行处理：

像素预处理：将像素值从RGB或灰度空间转换到YCbCr色彩空间，其中Y分量表示亮度，Cb和Cr代表色度信息。

量化：将Y、Cb和Cr分量的小数部分用整数表示，这是为了减少数据量。JPEG采用不同的量化矩阵对不同频率成分进行不同程度的量化，低频成分量化较小，高频成分量化较大。

二维离散余弦变换（DCT）：

对每个8x8像素块，计算其对应的DCT系数。DCT是一个线性变换，它将每个像素的邻域关系转化为频率域的系数，其中低频系数对应于平滑纹理，高频系数对应于边缘和细节。
点阵的DCT公式为：C(u, v) = ΣΣ [f(x, y) * cos((π/8)(u-1)x) * cos((π/8)(v-1)y)]
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其中 u 和 v 是0到7的索引，x 和 y 是当前像素的行和列，f(x, y) 是原始像素值，C(u, v) 是变换后的系数。

舍入和编码：由于计算机通常处理的是整数，所以会将DCT系数四舍五入到特定的精度，然后选择合适的熵编码方法（如Huffman编码）进行压缩存储。