对数正态分布矩母函数
时间: 2024-06-12 07:10:57 浏览: 14
对数正态分布的概率密度函数为:
$$f(x)=\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(\ln x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$
其中,$\mu$ 和 $\sigma$ 分别为对数正态分布的均值和标准差。
对数正态分布的矩母函数为:
$$M(t)=\int_{0}^{\infty}e^{tx}f(x)dx=\int_{0}^{\infty}\frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{(\ln x-\mu)^2}{2\sigma^2}+tx\right)dx$$
这个积分式不好求解,但可以通过变量代换将其转化为标准正态分布的矩母函数形式:
$$M(t)=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{y^2}{2}}e^{t\sigma y+\mu t}dy=e^{\mu t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(y-t\sigma)^2}{2}}dy=e^{\mu t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}}$$
因此,对数正态分布的矩母函数为 $M(t)=e^{\mu t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}}$。
相关问题
对数正态分布密度函数
对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 $X$ 是正态分布的随机变量,则 $exp(X)$ 为对数正态分布;同样,如果 $Y$ 是对数正态分布,则 $ln(Y)$ 为正态分布。对于 $x>0$,对数正态分布的概率密度函数为:
$$f(x;μ,σ)=\frac{1}{xσ\sqrt{2π}}e^{-\frac{(lnx-μ)^2}{2σ^2}}$$
其中 $μ$ 与 $σ$ 分别是变量对数的平均值与标对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 $X$ 是正态分布的随机变量,则 $exp(X)$ 为对数正态分布;同样,如果 $Y$ 是对数正态分布,则 $ln(Y)$ 为正态分布。对于 $x>0$,对数正态分布的概率密度函数为:
$$f(x;μ,σ)=\frac{1}{xσ\sqrt{2π}}e^{-\frac{(lnx-μ)^2}{2σ^2}}$$
其中 $μ$ 与 $σ$ 分别是变量对数的平均值与标准差。对数正态分布的局部期望在保险业及经济领域都有应用,著名的Black-Scholes期权定价公式便可由此推导出。
matlab对数正态分布函数
Matlab提供了lognrnd函数用于生成对数正态分布随机数。对数正态分布是指随机变量的对数服从正态分布的分布。lognrnd函数的语法格式为lognrnd(mu,sigma,m,n),其中mu和sigma是对数正态分布对应的正态分布随机数的均值和标准差,m和n分别表示生成的矩阵的行数和列数。lognrnd函数生成的随机数符合对数正态分布,可以用于模拟一些实际问题,如金融领域中的股票价格变化等。此外,Matlab还提供了lognstat函数用于求对数正态分布的均值和方差。
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