基于matlab，实现酉esprit二维DOA估计算法

在MATLAB中实现酉Esprit算法用于二维方向-of-arrival (DOA)估计，这是一种基于信号处理的方法，常用于阵列信号处理，特别是对于空间信号源的方向定位。下面是基本步骤：

1. **数据预处理**：首先，你需要收集到通过阵列传感器接收到的混合信号，这个信号通常包含多个信号源的分量。假设信号矩阵`Y`存储了这些信号。

2. **阵列响应矩阵**：构建一个阵列响应矩阵，它由各个传感器之间的延迟差和幅值衰减构成，这通常称为 steering vector 或 steering matrix。在二维场景中，这会涉及到两个独立的角度（水平和垂直），比如 `H = [exp(-j*2*pi*f*t_del*x); exp(-j*2*pi*g*t_del*y)]`，其中f,g是频率，t_del是时间延迟，x,y是角度。

3. **阵列自相关的估计**：对信号矩阵做自相关操作得到`R = Y'*Y`，这是观察到的数据的协方差矩阵，包含了信号的空间特性信息。

4. **EVD（特征向量分解）**：对协方差矩阵`R`进行特征值分解`R = U * D * U^H`，其中U是正交矩阵，D是对角矩阵包含特征值。

5. **寻找奇异值**：找到最大的奇异值，这些奇异值对应着主导模式或信号能量。Esprit算法通常利用最小二乘准则来寻找这些奇异值。

6. **迭代过程**：Esprit算法是一个迭代的过程，通过不断更新阵列响应矩阵，直到收敛或达到预设的迭代次数。在每次迭代中，需要选择一个适当的旋转矩阵来调整搜索方向。

7. **DOA估计**：最后，从特征向量或旋转后的特征向量中提取出方向角。这通常是通过对主瓣方向或主导模式的相位解耦来完成。

% 示例代码片段
[D, U] = eig(R);
[~, idx] = sort(diag(D), 'descend');
H_est = U(:, idx(1:2)); % 选取前两个主成分作为估计的阵列响应
[theta_x, theta_y] = atan2(angle(H_est(2, :)), angle(H_est(1, :))); % 求得DOA