如何使用递归方法实现快速排序算法，并分析其时间复杂度？请结合C++或JAVA编程语言给出示例代码。

快速排序是一种高效的排序算法，主要采用递归思想。其基本步骤是：选择一个基准元素（pivot），通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。在C++或JAVA中实现快速排序算法，关键在于实现分区函数和递归调用。

参考资源链接：[递归与分治实验：从概念到实战](https://wenku.csdn.net/doc/3sp04gtnum?spm=1055.2569.3001.10343)

在C++中，快速排序可以这样实现：

    void quickSort(int arr[], int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pivot_index = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pivot_index - 1);  // 对左半部分进行快速排序
            quickSort(arr, pivot_index + 1, high); // 对右半部分进行快速排序
        }
    }
    
    int partition(int arr[], int low, int high) {
        int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                swap(arr[i], arr[j]);
            }
        }
        swap(arr[i + 1], arr[high]);
        return (i + 1);
    }

在JAVA中实现方式类似：

    public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi - 1);
            quickSort(arr, pi + 1, high);
        }
    }

    private int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;
        return i + 1;
    }

分析快速排序的时间复杂度，最好情况和平均情况均为O(n log n)，这是因为每次分区后，递归的深度为log n，而每次递归处理的元素数量为n。但在最坏情况下，即每次分区只能将序列分成两部分，其中一部分为空时，时间复杂度退化为O(n^2)，这种情况一般发生在输入序列已经有序或接近有序时。随机化快速排序通过随机选择基准，可以避免这种情况。

为了更深入地理解快速排序算法，推荐参考《递归与分治实验：从概念到实战》一书。该书详细讲解了递归与分治思想，包含了快速排序算法的详细介绍，并且提供了多种编程语言的实现示例，对于希望深入掌握算法设计与实现的读者来说，是一本非常有用的教材。

参考资源链接：[递归与分治实验：从概念到实战](https://wenku.csdn.net/doc/3sp04gtnum?spm=1055.2569.3001.10343)