请解释交替方向乘子法（ADMM）在分布式优化中的工作原理，并举例说明其在统计学习中的一个应用。

交替方向乘子法（ADMM）是一种在分布式系统中应用广泛的优化算法，特别适合于解决大规模问题，其中涉及多个计算节点或代理之间的协作。ADMM的核心思想是将一个复杂的全局优化问题分解成若干个更容易处理的子问题，这些子问题可以独立求解，并通过交换信息来更新全局变量。

参考资源链接：[分布式优化：交替方向乘子法详解](https://wenku.csdn.net/doc/47dze5jb66?spm=1055.2569.3001.10343)

在分布式优化的背景下，每个代理或节点仅负责求解一个子问题，并与其他节点通过共享更新信息来协同工作，以达到全局最优。具体来说，ADMM通过引入增广拉格朗日函数，并交替优化原始变量（primal variable）和对偶变量（dual variable），同时更新拉格朗日乘子（Lagrange multiplier），以此保证算法收敛。这种方法不仅能够利用分布式计算的优势，还能处理约束条件下的优化问题。

在统计学习领域，ADMM可以应用于稀疏回归模型、图像处理、机器学习算法中的分布式参数估计等问题。例如，当我们在大规模数据集上训练一个稀疏线性回归模型时，可以使用ADMM将数据集分割成多个部分，每个部分对应一个子问题。每个子问题可以独立求解，并通过ADMM算法的通信步骤来更新全局变量和拉格朗日乘子。最终，所有节点的局部解会收敛至全局最优的稀疏模型，同时保持计算的高效性和可扩展性。

为了深入了解ADMM在分布式优化中的应用及其与其他优化算法的关系，如对偶上升法、对偶分解法等，我推荐阅读《分布式优化：交替方向乘子法详解》。这份资料详细解析了ADMM的理论基础和实际应用，是研究分布式系统和优化问题的宝贵资源。

参考资源链接：[分布式优化：交替方向乘子法详解](https://wenku.csdn.net/doc/47dze5jb66?spm=1055.2569.3001.10343)