求解假币问题。有外观相同的n(n>3)个硬币,其中恰好有一个重量比真币轻的假币,现在采用天平称重方法找出假币,求保证找到假币的最少称重次数。以n= 101为例说明查找假币的过程Java代码
时间: 2024-10-18 08:11:17 浏览: 36
n枚硬币中假币问题
求解假币问题通常涉及到分治策略,尤其是二分法。当有三个硬币时,可以采用简单的两分法,在第一次称重中将它们分为三组,即两个一组和单独一个。如果两边平衡,则假币是未称的那个;如果不平衡,那么假币就在较轻的那一边。通过这种方法,可以在两次称重中确定出假币。
对于更多的硬币(如n=101),我们可以利用类似的思想。首先,将硬币分为三组,每组大约33个(余数放一边)。这样,最多需要三次就能排除掉99个硬币,剩下四个硬币。然后,再对这四个硬币进行一次称重:
1. 第一次:分成两组,每组约16个和剩下的两个。
2. 如果平衡,假币在剩下的那两个里,再称一次即可找到。
3. 如果不平衡,假币在轻的一侧,再分为两组,每组约8个和剩下的那个。
4. 再次称重,如果平衡,假币在未称的那个;如果不平衡,假币在轻的那一侧。
5. 最后一次称重,只需对比剩余的两个硬币,即可确定哪一个是假币。
以下是使用Java实现这个过程的一个简化版本,仅展示核心部分的逻辑,实际编写时还需要处理边界情况和错误输入:
```java
public class CoinDetection {
public int findFakeCoin(int n) {
if (n <= 3) return n - 1; // 对于3个及以内,直接返回1
int quarter = n / 3;
int remainder = n % 3;
int firstGroup = weigh(quarter);
int secondGroup = remainder > 0 ? weigh(quarter + 1) : 0;
if (firstGroup == secondGroup) {
return thirdWeigh(remainder);
} else {
return firstGroup < secondGroup ? quarter : quarter + remainder;
}
}
private int weigh(int coins) {
// 实现模拟称重,这里省略,你可以根据具体需求实现
}
private int thirdWeigh(int remainingCoins) {
// 类似于第一次划分,将剩余硬币分为两组并称重,根据结果判断假币位置
// 省略具体实现细节
}
}
```
请注意,这个代码只是一个基本框架,实际实现中需要考虑错误处理、循环和数据结构的选择。
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