Java算法 HDU2012-素数判断问题

HDU2012-素数判断是一个经典的编程题目，涉及到的是基本的算法和数据结构知识，主要是判断一个给定的整数是否为素数（质数）。在Java中解决这个问题通常会采用以下步骤：

1. **基本算法**：最基础的方法是试除法，从2开始，一直检查到该数的平方根。如果找到能整除这个数的因子，那么它就不是素数。

public boolean isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

2. **优化**：实际上，只需要检查到`sqrt(num)`即可，因为大于这个数的因子必定会有相对应的小于它的因子，这是因数分解的基本性质。

3. **更高级算法**：对于大范围内的素数判断，可以考虑埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），但对于单次查询，上述方法已经足够高效。

**相关问题--:**
1. 题目中为什么需要考虑小于等于`sqrt(num)`的因子？
2. 除了试除法，还有哪些常见的判断素数的算法？
3. 在实际编程竞赛中，如何平衡效率和代码简洁度来处理这类问题？

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在Java中解决这个问题，一种常见的做法是使用模运算（取余），因为每次跳过的人数可以用步长对参与人数取余得到。例如，如果步长是3，那么每三轮之后，每个人都回到了原来的位置，除了第一次排除的那个。你可以编写一个函数，输入初始位置i和总人数n，然后计算n除以步长的余数加回初始位置，即可得到第n轮后的那个人的编号。

以下是一个简单的Java代码示例：

public int josephus(int n, int k) {
    return (i + (n - 1) % k) % n; // i 表示初始位置
}

在这个函数中，`(n - 1) % k` 计算的是除了第一个淘汰者外剩余每个人经过多少次完整的循环回到原位，`+ i` 将第一个被淘汰者的初始位置加上这个循环次数，最后再对总人数取模，确保结果在1到n之间。

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