MATLAB借助QR因子分解的最小二乘代码

MATLAB中，你可以使用qr函数结合lsqlin或lsqminnorm等函数来进行基于QR因子分解的最小二乘求解。这里是一个简单的例子：

% 假设我们有一个线性模型Ax = b，其中A是一个矩阵，x是我们寻找的向量，b是目标值

% 创建矩阵A和向量b
A = ...; % 输入你的系数矩阵
b = ...; % 输入你的目标向量

% 使用qr函数进行 QR 分解，得到Q（正交矩阵）和R（上三角矩阵）
[Q, R] = qr(A);

% 如果需要对齐秩不足的情况，可以使用R的奇异值分解（SVD）进行补充
[R, ~, singular_values] = svd(R);
if rank(R) < size(b, 2)
    R = R * diag(singular_values);
end

% 利用QR分解找到最小二乘解 x，通过解决Rx = Q'b
x = lsqlin(Q', b, [], [], R);

% 或者如果想找到最小范数解，可以使用lsqminnorm函数
% x_min_norm = lsqminnorm(R, Q'*b);

% 检查结果
residual = A*x - b;
disp(['Residual norm: ', num2str(norm(residual))]);