stata LIML二阶段

### Stata 中使用 LIML 进行二阶段最小二乘估计

在计量经济学领域，有限信息最大似然法（Limited Information Maximum Likelihood, LIML）是一种用于处理内生解释变量问题的技术。相比于传统的两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS），LIML 提供了一种不同的方法来解决工具变量回归中的潜在偏差。

#### 使用 `ivregress` 命令实现 LIML

Stata 软件提供了内置命令 `ivregress` 来执行带有不同选项的 IV 回归，其中包括 LIML 方法：

* 加载示例数据集
sysuse auto.dta, clear

* 执行 LIML 估计
ivregress liml price weight length (mpg = turn displacement)

上述代码片段展示了如何加载汽车数据并利用转向半径和发动机排量作为工具变量对每加仑英里数（MPG）进行 LIML 估计[^1]。

#### 解读输出结果

运行该命令后，将会获得一系列统计量以及系数估计值。特别需要注意的是 F 统计量及其 p-value，它们用来评估弱工具变量的存在性；还有过度识别检验的结果，如果模型中有超过必要的额外工具变量，则可以验证这些多余工具的有效性。

#### 设置置信区间与假设测试

为了进一步分析估计结果，在完成基本回归之后还可以添加更多选项以获取更详细的诊断信息：

* 添加 robust 和 cluster() 选项提高标准误差计算准确性
ivregress liml price weight length (mpg = turn displacement), vce(robust)

* 对某个具体参数做 Wald 测试
test [price]_b[weight]=0

以上操作不仅能够增强对于异方差性的鲁棒性，而且允许针对单个或多个参数实施联合显著性检验。