matlab用几种数值积分公式计算 ，与精确值 比较，并观察计算误差与步长的关系。

在MATLAB中，你可以使用内置的函数如`quadl`, `integral`, 或者`trapz`来计算数值积分，它们支持多种数值积分算法，比如梯形法（Trapazoidal rule）、辛普森法则（Simpson's rule），以及高斯积分规则等。

例如，你可以通过下面的步骤来进行比较：

1. 定义一个被积函数和区间范围。

function_value = @(x) sin(x); % 被积函数
a = 0; % 积分下限
b = pi; % 积分上限

% 使用不同方法计算积分
[exact_value, error_quad] = quadl(function_value, a, b);
[approximate_value, error_trapezoid] = trapz([a:b], function_value([a:b]));

2. 计算精确值，通常通过解析解或者参考数值库得到。

exact_value = integral(function_value, a, b); % 如果无法求得解析解，可以使用此行

3. 比较并可视化误差与步长的关系（如果是对`trapz`而言，步长是数据点之间的距离）。

step_size = diff([a:b]);
plot(step_size, [error_quad error_trapezoid], 'o-');
xlabel('步长');
ylabel('计算误差');
legend('quadl', 'trapz');