卫星控制分系统模型预测

### 卫星控制分系统的模型预测方法和技术

#### PID 控制器及其改进
卫星姿态控制系统中常用的PID控制器能够有效调节卫星的姿态角度误差。通过调整比例(P)、积分(I)和微分(D)三个参数，可以优化系统响应特性并减少稳态误差[^1]。

为了进一步提升性能，在传统PID基础上引入了自适应机制与模糊逻辑等高级算法。这些增强措施使得控制器能够在不同工况下自动调整最优参数组合，从而改善整体动态行为及抗干扰能力。

% 定义PID控制器函数
function u = pid_controller(Kp, Ki, Kd, e, de, ie)
    % 计算控制输入u
    u = Kp * e + Ki * ie + Kd * de;
end

#### 飞轮角速度补偿技术
针对飞轮作为执行机构所带来的非线性因素影响，提出了专门用于处理此类问题的方法——即利用观测器估计实际转速并与设定值对比后实施反馈校正。此过程不仅有助于消除因机械磨损等原因造成的偏差累积现象，而且可以在一定程度上抑制外部扰动所引起的瞬变冲击效应。

% 建立状态空间方程描述卫星动力学特征
A = [...]; B = [...]; C = [...];
sys = ss(A,B,C,D);

% 设计卡尔曼滤波器获取更精准的状态变量估值
kalman_filter(sys);

#### 模型预测控制 (MPC)
除了上述经典方案外，近年来兴起的一种新型思路便是采用模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)，它借助于对未来一段时间内被控对象变化趋势的预判来进行决策规划。具体而言就是构建一个离散时间域内的有限时域滚动优化框架，每次迭代只求解当前时刻的最佳操作序列而忽略后续部分；当进入下一采样周期后再重新计算直至结束整个任务周期为止。

这种方法特别适合应对具有较强耦合关系或多约束条件下的复杂场景，并且允许在线调整权重系数以平衡跟踪精度和平滑度之间的矛盾冲突。对于卫星这类高价值资产来说尤为重要的是，MPC还具备良好的鲁棒性和容错性，即使面对不确定环境也能维持基本功能不受损毁风险威胁。

from casadi import *
import numpy as np

def mpc_control(model, horizon, Q, R):
    nx = model['nx']  # 状态维度
    nu = model['nu']  # 输入维度
    
    opti = Opti()
    
    # 定义决策变量
    X = opti.variable(nx, horizon+1)
    U = opti.variable(nu, horizon)

    # 初始状态约束
    x0 = ...  # 当前状态向量
    opti.subject_to(X[:, 0] == x0)

    for k in range(horizon):
        # 动态方程约束
        f_k = model['ode'](X[:,k], U[:,k])
        opti.subject_to(X[:,k+1] == f_k)
        
        # 成本函数累加项
        cost += mtimes((X[:,k]-xd).T,Q,(X[:,k]-xd)) \
                +mtimes(U[:,k].T,R,U[:,k])

    # 终端成本
    final_cost = mtimes((X[:,-1]-xf).T,P,(X[:,-1]-xf))
    total_cost = sum(cost)+final_cost

    # 设置最小化目标
    opti.minimize(total_cost)

    # 解决最优化问题
    sol = opti.solve()

    return sol.value(U[:,0])  # 返回第一个控制增量