kmeans 余弦相似度

K-means是一种常用的无监督机器学习聚类算法，用于将数据集分组成多个类别。在使用K-means时，通常我们会选择一种距离度量来评估样本点之间的相似性，而不仅仅是直接比较数值大小。余弦相似度在这种场景中非常常见，它适用于处理高维稀疏数据，如文本数据。

余弦相似度是通过计算两个向量的夹角余弦值来衡量它们的方向一致性。在K-means中，每个簇中心可以看作是一个高维空间中的向量，每个样本点也是另一个向量。对于样本点x和簇中心c，其余弦相似度（Cosine Similarity）计算公式为：

\[ \cos(\theta) = \frac{x \cdot c}{\|x\| \|c\|} \]

其中"\(\cdot\)"表示点积，\(\|x\|\) 和 \(\|c\|\) 分别是向量x和c的模长。这个相似度范围在[-1, 1]之间，值越接近1，表示两者方向越一致，相似度越高；相反，值越接近-1，表示方向差异越大，相似度低。

在K-means流程中，每个迭代步骤会更新簇中心到平均样本位置，然后根据每个样本点与当前簇中心的余弦相似度分配样本到最近的簇。当簇中心不再改变或满足预设停止条件（比如达到最大迭代次数），算法就收敛了。