数值分析matlab

### 数值分析在MATLAB中的实现

数值分析是一门研究如何利用计算机求解各种数学问题近似解的学科。MATLAB作为一种强大的计算工具，在处理数值分析方面提供了丰富的函数库和支持。

#### 使用内置函数解决线性方程组
对于线性代数问题，如求解线性方程组Ax=b，可以直接调用MATLAB内建命令`A\b`来获得精确解或最小二乘解[^1]：

% 定义矩阵 A 和向量 b
A = [3, 2; -1, 0];
b = [8; -4];

% 解决 Ax=b 的问题
x = A \ b;
disp(x);

#### 处理非线性方程根查找
针对单变量或多变量非线性方程f(x)=0的情况，可以采用`fsolve()`函数来进行迭代求根操作[^2]:

fun = @(x) cos(x); % 定义目标函数 f(x)

% 设置初始猜测值并调用 fsolve 函数寻找零点
x0 = pi/4;
sol = fsolve(fun,x0);

fprintf('The root is %.4f\n', sol);

#### 数据拟合与插值技术
当面对离散数据集时，可能需要通过多项式或其他形式去逼近这些样本点之间的关系。此时可借助于`polyfit()`, `interp1()`等指令完成曲线拟合工作[^3].

Xdata = linspace(0,pi,7);
Ydata = sin(Xdata)+randn(size(Xdata))*0.1;

degree=3;% 设定拟合阶次为三次
p=polyfit(Xdata,Ydata,degree);

xx=linspace(min(Xdata),max(Xdata));
yy=polyval(p,xx);

plot(xx, yy,'r-', Xdata , Ydata ,'bo')
legend('Fitted Curve','Data Points')
title(['Polynomial Fit of Degree ', num2str(degree)])
xlabel('X-axis'), ylabel('Y-axis')
grid on

以上仅展示了部分基础功能；实际上，MATLAB还支持更复杂的算法开发以及优化、微分方程等多种类型的数值运算任务。