编写多元线性回归分析中回归系数最小二乘估计的的串行代码及分布式计算代码，并用模拟数据验证其有效性。相关代码及分析结果

在编写多元线性回归分析的最小二乘估计算法时，我们通常会使用梯度下降法求解最优的回归系数。这里我会给出一种基本的串行代码示例以及使用并行计算框架（如Spark）的分布式版本。

**串行Python代码 (scikit-learn库) 示例**:

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 模拟数据
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 5)   # n_samples x n_features
y = 3 * X[:, 0] + 2 * X[:, 1] + X[:, 2] + np.random.randn(100)  # 目标变量

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 回归系数
coefficients = model.coef_

在这个例子中，`LinearRegression`函数自动进行了最小二乘估计。`coefficients`就是我们要找的回归系数。

**分布式Python代码 (Spark MLlib 示例)**:

from pyspark.ml.regression import LinearRegression
from pyspark.sql import SparkSession

# 启动SparkSession
spark = SparkSession.builder.appName("Distributed Regression").getOrCreate()

# 将数据转换为DataFrame
data_rdd = spark.sparkContext.parallelize(list(zip(X.tolist(), y.tolist())))
df = spark.createDataFrame(data_rdd, ["features", "label"])

# 分布式线性回归
lr = LinearRegression(featuresCol="features", labelCol="label")
model = lr.fit(df)

# 获取回归系数
distributed_coefficients = model.coefficients

在分布式环境中，我们将数据划分到多个节点上进行处理，提高了计算效率。

验证方法通常包括检查残差（residuals）是否满足正态性和独立性假设，以及查看R-squared值（解释方差的比例）来评估模型的好坏。

**相关问题--:**
1. 串行与分布式版本的主要区别是什么？
2. 如何在实际应用中确定最小二乘估计的迭代次数？
3. 对于大规模数据，如何提高回归系数的计算速度？