如何在MATLAB中实现离散周期序列的傅立叶级数（DFS）展开，并通过DFS逆变换恢复原始信号？请提供具体的MATLAB代码实现。

MATLAB作为一种强大的数学计算和仿真工具，广泛应用于数字信号处理领域。掌握如何在MATLAB中实现离散周期序列的傅立叶级数（DFS）展开及其逆变换，对于深入理解信号的频域分析至关重要。以下步骤和示例代码将指导你完成DFS的计算和逆变换过程：

参考资源链接：[MATLAB实现DFS与DFT实验分析](https://wenku.csdn.net/doc/33tmv6ie18?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义周期序列：首先需要定义一个周期序列。例如，对于一个周期为N点的序列，可以使用MATLAB的向量来表示。
2. 计算DFS：利用DFS的定义公式，计算序列的频域表示。在MATLAB中，可以使用for循环结合复数指数函数来实现。
3. 逆变换：为了从频域表示恢复到时域信号，需要执行DFS的逆变换。这可以通过将频域系数与对应的复数指数相乘并求和来实现。
4. 可视化结果：使用MATLAB的绘图功能，如`plot`和`subplot`，将时域信号、DFS频谱、逆变换后的信号等进行可视化比较。

具体代码实现如下：

N = 16; % 周期序列长度
n = 0:N-1; % 定义时域索引
xn = [ones(1,N/4), zeros(1,3*N/4)]; % 定义周期性矩形序列

% 计算DFS
k = n'; % 定义频域索引
Xk = zeros(1,N); % 初始化频域序列
for m = 1:N
    Xk(m) = sum(xn .* exp(-1i*2*pi*(m-1)*n/N));
end

% 逆变换以恢复信号
x = zeros(1,N); % 初始化时域信号
for m = 1:N
    x(m) = sum(Xk .* exp(1i*2*pi*(m-1)*n/N)) / N;
end

% 绘制图形
subplot(3,1,1); plot(n, xn); title('原始信号');
subplot(3,1,2); stem(n, abs(Xk)); title('幅度频谱');
subplot(3,1,3); stem(n, angle(Xk)); title('相位频谱');

通过上述代码，你将能够观察到原始信号及其频谱特性的变化，验证DFS和逆变换的正确性。实验中的可视化部分有助于直观理解DFS的工作原理。为了进一步深入学习DFS、DFT以及其他相关概念，可以参考《MATLAB实现DFS与DFT实验分析》这一资料，其中不仅涵盖了DFS和DFT的基本概念，还包括了MATLAB编程技巧和实验分析，对于理解离散傅里叶变换在信号处理中的应用具有重要作用。

参考资源链接：[MATLAB实现DFS与DFT实验分析](https://wenku.csdn.net/doc/33tmv6ie18?spm=1055.2569.3001.10343)