使用Python语言实现Dijkstra算法，解决农夫过河难题的问题描述，包括但不限于假设、决策目标、变量等，并用示意图等描述转化为搜索难题的形式、状态构造，同时用步骤、框图、伪代码描述搜索农夫过河难题的Dijkstra算法。

农夫过河问题是一种经典的搜索问题，通常被用来演示Dijkstra算法的应用。在这个场景中，我们有以下几个假设：

- 农夫和他的牛各有一个，初始位置不在同一岸上。
- 每次只能带一个人或一头牛过河。
- 河上有两座桥，一座能承载人，另一座能承载牛。
- 农夫和牛单独过河的速度不一样，需要额外的时间。

决策目标是找到最少步数让两个人和牛都安全地到达对岸。

变量定义：
- `positions`：表示农夫和牛的位置，例如{'farmer': 'left', 'cattle': 'right'}。
- `actions`：表示可行的动作，如`['cross_with_farmer', 'cross_with_cattle']`。
- `costs`：表示每一步行动的成本，比如过桥时间或者等待时间。
- `distances`：存储从起点到各个状态的最短距离。

搜索转变为搜索树或图，状态由当前位置和剩余物品组成。每个节点代表一种可能的状态，包括农夫和牛在两岸的位置，以及是否携带物品过河。

搜索步骤（伪代码）：

function dijkstra_farmers_bridge(positions, costs):
    initialize distances with infinite values for all states, except the initial state which is set to 0
    create a priority queue using the distances as priorities
    add the initial state to the queue
    
    while not queue is empty:
        current_state, current_distance = get_min_distance_from_queue(queue)
        
        if current_distance > distances[current_state]:
            continue
            
        for action in possible_actions(current_state):
            new_positions = apply_action(current_state, action)
            new_cost = calculate_cost(action, current_state)
            
            if new_positions not in distances or new_cost + current_distance < distances[new_positions]:
                distances[new_positions] = new_cost + current_distance
                enqueue(new_positions, distances[new_positions])
                
    return distances

框图示意：

+------------------------+
| Search Algorithm       |
+------------------------+
| Initial State (S0)     | <- Queue
|                            |
v                            |
+------------------------+
| Current State (Si)      | <- Extract min(Di)
+------------------------+
| Possible Actions       |   |
+------------------------+   v
| Apply Action           |   |
+------------------------+   |
| New Positions (Sn)      |   |
+------------------------+   |
| Calculate Cost          |   |
+------------------------+   |
| Update Distance Si+1   |   |
+--+   |