01背包问题 v到1e8

01背包问题，也被称为背包问题，是一个经典的动态规划问题。给定一个背包的容量V和一组物品，每个物品都有对应的重量W和价值P。目标是选择物品放入背包中，使得背包的总重量不超过V，且背包中物品的总价值最大。

针对这个问题，我们可以使用动态规划的方法来解决。首先定义一个二维数组dp[V+1][n+1]，其中dp[i][j]表示在前j个物品中，背包容量为i时的最大价值。

初始化时，dp[0][j] = 0（表示背包容量为0时，无法选择任何物品，所以最大价值为0），dp[i][0] = 0（表示在没有物品可选择时，无法达到任何价值，所以最大价值为0）。

然后，使用循环来填充dp数组。对于每个物品i，在背包容量为j时，有两种选择：放入物品i或不放入物品i。如果放入物品i，那么最大价值为dp[j-W[i]][i-1]+P[i]；如果不放入物品i，那么最大价值为dp[j][i-1]。于是可以得到状态转移方程：

dp[j][i] = max(dp[j-W[i]][i-1]+P[i], dp[j][i-1])

最后，计算完dp数组后，dp[V][n]即为背包容量为V时的最大价值。

需要注意的是，在本题中，如果V的范围是1e8（即10^8），那么需要考虑空间复杂度的问题。由于dp数组的大小与V和n有关，因此在解决这个问题时，可以考虑使用滚动数组（也就是只使用两个一维数组来记录）或者优化空间复杂度的动态规划算法，以减少内存的占用。