polynomials = np.empty((num_examples_1, 0))

在神经网络的实现中，`polynomials = np.empty((num_examples_1, 0))`这一行代码的作用是在创建一个全零数组，用于存储多项式特征向量。`num_examples_1`通常代表训练集的第一个样本数量。这个数组将会通过一系列的数学操作（如多项式特征扩展）填充成多维，以便于神经网络模型处理非线性输入。

具体来说，这可能是为了准备输入数据以供训练，其中多项式特征表示法（Polynomial Features Expansion）会将每个输入样本转换为多项式的系数，这样可以捕捉输入之间的复杂关系。

**示例过程**:

1. 初始化空数组:

   polynomials = np.empty((num_examples_1, 0))

2. 根据需求添加多项式特征:

   for i in range(num_examples_1):
       polynomial_vector = prepare_for_training(input_data[i])  # 使用prepare_for_training函数转换单个样本
       polynomials = np.append(polynomials, polynomial_vector.reshape(1, -1), axis=1)

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从 sym 转换为 double 时出现以下错误: Unable to convert expression into double array. 出错 calculate_Legendre_polynomials (line 5) P(2) = sym('x'); % 使用符号变量，保留精度

这个错误是因为您将符号变量 `x` 赋值给了数组 `P(2)`，导致无法将符号变量转换为双精度数组。

要解决这个问题，您可以考虑将 `P` 数组定义为符号变量数组，而不是双精度数组。例如，您可以使用以下代码来定义 `P` 数组：

syms x;
P = sym('P', [1 3]);
P(1) = 1;
P(2) = x;

这样，`P` 数组的每个元素都将是符号变量，您就可以在后续计算中保留精度。如果需要将符号变量转换为双精度数组，可以使用 `double()` 函数进行转换。