利用 MATLAB 编程设计一个数字带通滤波器， 指标要求如下：通带边缘频率：ωp₁=0.45π, ωP₂=0.65π ,通带：4p≤1dB。阻带边缘频率：ωs₁=0.3π,ωs₂=0.8π,阻带：As≥40dB。

在MATLAB中设计一个数字带通滤波器，我们通常会使用FIR (Finite Impulse Response) 或 IIR (Infinite Impulse Response) 工具箱函数。对于给定的指标，我们可以选择巴特沃斯滤波器(Buttworth filter)，因为它可以在指定频率范围内提供平坦的滚降率。

首先，我们需要确定滤波器的设计参数：
- 通带中心频率：(ωp₁ + ωp₂) / 2 = (0.45π + 0.65π) / 2 = 0.55π
- 阻带中心频率：(ωs₁ + ωs₂) / 2 = (0.3π + 0.8π) / 2 = 0.55π
- 带宽：|ωp₂ - ωp₁| = |0.65π - 0.45π| = 0.2π
- 滤波器阶数 N

然后，我们可以设置以下目标:
- 通带内的最大衰减要求：AS ≤ 1 dB (即在4π范围内，由于频率加倍，这对应于180度相位变化)
- 阻带内的最小增益要求：At ≥ 40 dB

为了设计一个满足这些条件的滤波器，可以使用`fir1`函数（针对FIR滤波器）或`butter`函数（针对IIR低通滤波器，然后通过切比雪夫转换为带通滤波器）。例如，如果我们选择FIR滤波器：

% 设定参数
fc = 0.55; % 中心频率
bw = 0.2; % 带宽
passband_attenuation = 1; % 通带内衰减要求
stopband_attenuation = 40; % 阻带内增益要求
order = 64; % 可调整滤波器阶数，越高，精度越高，计算量越大

% 对应的截止频率
wpass = fc + bw / 2;
wp1 = wpass - bw / 2;
ws1 = fc - bw / 2;
ws2 = fc + bw;

% 设计FIR滤波器
[b,a] = fir1(order, [wp1 wp2], 'bandpass', passband_attenuation);

注意，实际应用中，需要检查滤波器是否达到所需的设计要求，并可能需要调整滤波器阶数或参数，直到满意为止。