卡尔曼滤波洛伦兹方程

根据提供的引用内容，我们可以了解到卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，而洛伦兹方程是描述流体力学中混沌现象的一个模型。下面是卡尔曼滤波洛伦兹方程的实现过程：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# 定义洛伦兹方程
def lorenz(w, t, p, r, b):
    x, y, z = w
    dxdt = -p*x + p*y
    dydt = -x*z + r*x - y
    dzdt = x*y - b*z
    return np.array([dxdt, dydt, dzdt])

# 定义观测方程
def H(x):
    return x[0]

# 定义卡尔曼滤波函数
def kalman_filter(z, x, P, F, Q, R, H):
    # 预测
    x = F @ x
    P = F @ P @ F.T + Q
    # 更新
    K = P @ H.T @ np.linalg.inv(H @ P @ H.T + R)
    x = x + K @ (z - H @ x)
    P = (np.eye(len(x)) - K @ H) @ P
    return x, P

# 初始化
p, r, b = 10, 28, 8/3
x0 = [1, 0, 0]
t = np.arange(0, 30, 0.01)
F = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])
Q = np.eye(3) * 0.001
R = np.array([[1]])
P = np.eye(3)

# 生成真实值和观测值
sol = odeint(lorenz, x0, t, args=(p, r, b))
x_true = sol[:, 0]
z = H(sol) + np.random.normal(0, 1, len(t))

# 进行卡尔曼滤波
x = np.array([0, 0, 0])
for i in range(len(t)):
    x, P = kalman_filter(z[i], x, P, F, Q, R, H)

# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t, x_true, label='True')
plt.plot(t, z, label='Observation')
plt.plot(t, x[:, 0], label='Kalman')
plt.legend()
plt.show()

该代码实现了对洛伦兹方程的状态进行卡尔曼滤波，并将真实值、观测值和卡尔曼滤波结果绘制在了同一张图上。