多维函数黄金分割法matlab

多维函数无法直接使用黄金分割法，只有单变量函数才能使用。但是可以通过将多维函数拆分成单变量函数的组合来间接使用黄金分割法。

具体实现步骤如下：
1. 将多维函数拆分成单变量函数的组合，例如 f(x,y) 可拆分成 f1(x)=f(x,y0) 和 f2(y)=f(x0,y)，其中 x0 和 y0 为固定值。
2. 对于每个单变量函数，使用黄金分割法求解其最小值。
3. 将每个单变量函数的最小值代入原多维函数中，得到一组解，取其中最小的解作为原多维函数的最小值。

以下是黄金分割法的 MATLAB 代码实现：

function [xmin, fmin] = golden_section(f, a, b, tol)
% f: 待求解的单变量函数
% a, b: 求解区间
% tol: 精度要求

phi = (sqrt(5)-1)/2; % 黄金比例常数
x1 = a + (1-phi)*(b-a);
x2 = a + phi*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while abs(b-a) > tol
if f1 < f2
b = x2;
x2 = x1;
f2 = f1;
x1 = a + (1-phi)*(b-a);
f1 = f(x1);
else
a = x1;
x1 = x2;
f1 = f2;
x2 = a + phi*(b-a);
f2 = f(x2);
end
end

xmin = (a+b)/2;
fmin = f(xmin);

以下是多维函数黄金分割法的 MATLAB 代码实现：

function [xmin, fmin] = multi_golden_section(f, a, b, tol)
% f: 待求解的多维函数
a, b: 求解区间，可以是向量
% tol: 精度要求

n = length(a); % 维数
phi = (sqrt(5)-1)/2; % 黄金比例常数
x1 = a + (1-phi).*(b-a);
x2 = a + phi.*(b-a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);

while max(abs(b-a)) > tol
if f1 < f2
b = x2;
x2 = x1;
f2 = f1;
x1 = a + (1-phi).*(b-a);
f1 = f(x1);
else
a = x1;
x1 = x2;
f1 = f2;
x2 = a + phi.*(b-a);
f2 = f(x2);
end
end

xmin = (a+b)/2;
fmin = f(xmin);