Matlab三点求抛物线方程

在Matlab中，通过已知三个点来求解二次函数（也就是抛物线）的方程，通常假设抛物线的一般形式为y = ax^2 + bx + c。如果我们有三个点 (x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3)，可以使用这三个点的坐标来构建并解决一个三元一次方程组。这个方程组由三个等式组成：

1. a * x1^2 + b * x1 + c = y1
2. a * x2^2 + b * x2 + c = y2
3. a * x3^2 + b * x3 + c = y3

解这个方程组，可以得到系数a、b和c的值。在Matlab中，你可以这样做：

% 已知点的坐标
points = [x1, y1; x2, y2; x3, y3];

% 定义变量矩阵
A = [points(:,1).^2 points(:,1) ones(size(points(:,1)))];
B = points(:,2);

% 解方程组
coefficients = inv(A'*A)*A'*B;

这里的`coefficients`就是抛物线方程的系数向量，即[a, b, c]。

相关问题

matlab三点确定抛物线,曲线拟合 – 如何计算抛物线的顶点给定三点

要确定三个点所确定的抛物线的顶点，可以使用以下步骤：

1. 根据三个点，列出三元一次方程组，求解得到二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 求出抛物线的顶点坐标。抛物线的顶点坐标为 $(-b/2a, c-b^2/4a)$，其中 $a$ 是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$ 是常数项。

以下是 MATLAB 代码示例：

% 输入三个点坐标
x1 = input('x1:');
y1 = input('y1:');
x2 = input('x2:');
y2 = input('y2:');
x3 = input('x3:');
y3 = input('y3:');

% 列出三元一次方程组
A = [x1^2 x1 1; x2^2 x2 1; x3^2 x3 1];
B = [y1; y2; y3];
X = A \ B;

% 求解二次项系数、一次项系数和常数项
a = X(1);
b = X(2);
c = X(3);

% 求解顶点坐标
vx = -b / (2 * a);
vy = c - b^2 / (4 * a);

disp(['顶点坐标为：(', num2str(vx), ',', num2str(vy), ')']);

如果要进行曲线拟合，则可以使用 MATLAB 的 `polyfit` 函数。例如，要对一组数据进行二次曲线拟合，可以使用以下代码：

% 输入数据
x = [1 2 3 4 5];
y = [3 6 8 10 12];

% 进行二次曲线拟合
p = polyfit(x, y, 2);

% 绘制拟合曲线
xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = polyval(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

matlab已知三个点画抛物线方程

在MATLAB中，如果你已经知道了三个点的坐标（通常是抛物线上三点），你可以通过这三个点来拟合二次函数（一般形式为y = ax^2 + bx + c），然后得到抛物线的方程。这个过程通常涉及到线性代数中的矩阵运算，特别是使用“polyfit”函数。

假设你知道三个点 (x1, y1), (x2, y2), 和 (x3, y3)，首先可以这样操作：

% 定义点的坐标
x = [x1; x2; x3];
y = [y1; y2; y3];

% 使用polyfit函数计算系数a, b, c
coeffs = polyfit(x, y, 2); % 第二个参数2表示二次多项式

% 抛物线方程的形式为 y = a*x^2 + b*x + c
a = coeffs(1);
b = coeffs(2);
c = coeffs(3);

% 显示抛物线方程
disp(['抛物线方程为: y = ' num2str(a) '*' x '^2 + ' num2str(b) '*' x ' + ' num2str(c)]);

运行上述代码后，你会得到一个二次函数的表达式，代表通过这三点拟合出的抛物线。