已知单位圆内四个点的坐标，如何判断四个点是否在同一个半圆内（包括边界），用代码实现

要判断四个点是否在同一个半圆内，我们需要首先理解它们的相对位置关系。如果四点构成一个凸四边形，并且这个四边形的对角线都不超过半圆的直径（即2个单位长度），那么这四个点就可能在同一个半圆里。这是因为对角线长表示的是两点间的最短距离，若不超过圆周长的一半，说明这两点都在圆内或者是圆上，满足在同一半圆的要求。

以下是一个简单的Python代码示例，用于检查这四个点是否在一个半圆内：

def are_in_same_half_circle(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4):
    # 计算对角线长度
    diag1 = hypot((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2, (x3-x2)**2 + (y3-y2)**2) <= 2
    diag2 = hypot((x3-x2)**2 + (y3-y2)**2, (x4-x3)**2 + (y4-y3)**2) <= 2
    diag3 = hypot((x4-x3)**2 + (y4-y3)**2, (x1-x4)**2 + (y1-y4)**2) <= 2
    diag4 = hypot((x1-x4)**2 + (y1-y4)**2, (x2-x1)**2 + (y2-y1)**2) <= 2

    # 检查是否有任意一条对角线长度大于2，则不属于同一个半圆
    if all(diag1 and diag2 and diag3 and diag4):
        return True
    else:
        return False

# 测试用例
points = [(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)]
if are_in_same_half_circle(*zip(points)):
    print("四点在同一个半圆内")
else:
    print("四点不在同一个半圆内")