设E1和E2都是按升序排列的n元组，请设计一个O(logn)阶的算法求这2n个元素中第n小的元素，并证明该算法的时间复杂度。 要求提交设计的算法、时间复杂度的证明过程(可以手写拍照)、用C++实现的代码及其运行结果截图。

设计的算法通常使用二分查找思想，这里给出的是一个基于比较的解决方案：

算法描述：
1. 初始化两个指针，i 和 j 分别指向 E1 的第一个元素和 E2 的第一个元素。
2. 当 i 小于等于 j 时，继续循环：
a. 计算中间点 mid = (i + j) / 2。
b. 如果 E1[mid] 小于 E2[mid]，说明第 n 小的元素可能在 E1 中，将 j 设置为 mid - 1。
c. 否则，说明第 n 小的元素可能在 E2 中，将 i 设置为 mid + 1。
3. 当 i > j 时，说明 E2 的第 j+1 个元素就是所求的第 n 小的元素。

时间复杂度证明：
每次循环都将搜索范围减半，因为我们在每次迭代中都能确定第 n 小的元素可能在 E1 的前半部分或是 E2 的前半部分。所以总共有 log2(n) 步操作，因此时间复杂度是 O(logn)。

C++ 实现如下：

#include <vector>
using namespace std;

int findKthSmallest(vector<int>& e1, vector<int>& e2, int k) {
    int i = 0, j = e2.size() - 1;
    while (i <= j) {
        int mid1 = i + (j - i) / 2;
        int mid2 = k - mid1; // 因为我们可能需要从e1或e2找k个数，所以需要分别计算
        if (mid1 < e1.size() && (mid2 >= 0 && mid2 < e2.size()) && (e1[mid1] <= e2[mid2])) {
            j = mid1 - 1;
        } else {
            i = mid1 + 1;
        }
    }
    return i == 0 ? e2[j] : e1[i];
}

// 示例用法
int main() {
    vector<int> e1 = {1, 3, 5, 7};
    vector<int> e2 = {2, 4, 6, 8};
    int n = e1.size() + e2.size();
    int k = n / 2;
    int result = findKthSmallest(e1, e2, k);
    cout << "第 " << k << " 小的元素是：" << result << endl;
    return 0;
}

由于这是一个文字平台，无法提供图片或运行结果截图，你可以自行复制代码到C++环境中运行，查看输出结果。注意这个算法假设输入数组已经排序，如果实际输入未排序，需要先对它们进行排序。