01背包问题动态规通解

01背包问题是计算机科学中经典的动态规划问题，它的背景是有一个容量为W的背包和一系列物品，每个物品有自己的重量w[i]和价值v[i]，目标是选择物品放入背包以使得背包中的总价值最大，但物品的重量之和不超过背包的容量。

动态规划解法的步骤如下：

1. 定义状态：用dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下，前i个物品能够达到的最大价值。

2. 初始化状态：对于每个物品，如果背包容量小于物品重量，那么选择不放物品，dp[i][j] = dp[i-1][j]；否则，可以选择放物品，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])。

这里第二部分的意思是，如果不放第i个物品，背包的价值不变，即取上一状态；如果放第i个物品，需要考虑两个情况：不放前i-1个物品，或放前i-1个物品（不包括第i个），然后加上第i个物品的价值。

3. 边界条件：dp[j] = 0，表示没有物品时，背包容量无论多大，价值都是0。

4. 结果计算：最终的结果就是dp[n][W]，其中n是物品的数量，W是背包的容量。