给定训练集为 {( , ) | 1, 2,3} X x y i   i i ，其中，每个训练样本 i x 是一个二维特征向量； { 1, 1} i y    为 i x 类标号。现有 1 x  (4, 4) ， 2 x  (4,6)， 3 x  (2, 2)  ， 1 2 y y   1， 3 y  1。使用线性可分支持向量机的对偶学习算法求线性可分支持向量机。

好的，针对你的问题，我会给出解答。这是一个二分类问题，我们需要使用线性可分支持向量机（SVM）的对偶学习算法求解。

首先，我们需要将每个样本映射到高维空间中，这里我们使用一个简单的映射：$\phi(x) = (x_1, x_2)$。然后，我们可以根据对偶问题来求解SVM。

对偶问题为：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{m}\alpha_i - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{m}\alpha_i\alpha_jy_iy_j\phi(x_i)^T\phi(x_j)$$
$$s.t. \ \sum_{i=1}^{m}\alpha_iy_i = 0, \ \alpha_i \geq 0, \ i=1,2,...,m$$

其中，$\alpha$为拉格朗日乘子，$m$为训练样本数。

将每个样本映射到高维空间中，得到新的训练样本为：
$$\begin{aligned}
\phi(1_x) &= (1, 1) \\
\phi(2_x) &= (2, 3) \\
\phi(3_x) &= (2, 2)
\end{aligned}$$

根据样本的类标号，可得：
$$\begin{aligned}
y_1 &= 1 \\
y_2 &= 1 \\
y_3 &= -1
\end{aligned}$$

代入对偶问题中，得到：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{3}\alpha_i - \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{3}\alpha_i\alpha_jy_iy_j\phi(x_i)^T\phi(x_j)$$
$$s.t. \ \sum_{i=1}^{3}\alpha_iy_i = 0, \ \alpha_i \geq 0, \ i=1,2,3$$

化简可得：
$$\max_{\alpha}\sum_{i=1}^{3}\alpha_i - \frac{1}{2}\alpha_1\alpha_2\phi(x_1)^T\phi(x_2) - \frac{1}{2}\alpha_1\alpha_3\phi(x_1)^T\phi(x_3) - \frac{1}{2}\alpha_2\alpha_3\phi(x_2)^T\phi(x_3)$$
$$s.t. \ \alpha_1 + \alpha_2 = \alpha_3, \ 0 \leq \alpha_i \leq C, \ i=1,2,3$$

其中，$C$为惩罚参数，这里取$C=1$。

因为$\phi(x_1)^T\phi(x_2) = 1 \times 2 + 1 \times 3 = 5$，$\phi(x_1)^T\phi(x_3) = 1 \times 2 + 1 \times 2 = 4$，$\phi(x_2)^T\phi(x_3) = 2 \times 2 + 3 \times 2 = 10$，所以最终的对偶问题为：
$$\max_{\alpha}\alpha_1 + \alpha_2 - \frac{5}{2}\alpha_1\alpha_2 - 2\alpha_1 - \frac{3}{2}\alpha_2 + 1$$
$$s.t. \ \alpha_1 + \alpha_2 = \alpha_3, \ 0 \leq \alpha_i \leq 1, \ i=1,2,3$$

使用SMO算法求解上述对偶问题，可得：
$$\alpha_1 = \frac{1}{2}, \ \alpha_2 = \frac{1}{2}, \ \alpha_3 = 1$$

因为$\alpha_1$和$\alpha_2$均大于0，所以它们对应的样本是支持向量。根据支持向量的定义，我们可以得到分类超平面：
$$w^T\phi(x) + b = 0$$
其中，$w = \sum_{i=1}^{3}\alpha_iy_i\phi(x_i) = (1, 2)$，$b = y_3 - w^T\phi(x_3) = -2$。

因此，分类超平面为$w^T\phi(x) - 2 = 0$，即$y = \frac{1}{2}x - 1$。