LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) { if (!b) { x = 1, y = 0; return a; } LL d = exgcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; return d; } 对于这串代码，当d等于1时，逆元不应该不存在返回-1吗，为什么返回1

这段代码实现了扩展欧几里得算法（exgcd），用于求解两个整数a和b的最大公约数，并且通过引用参数x和y返回满足a*x + b*y = gcd(a, b)的x和y的值。

当递归到基本情况时，即b等于0时，此时a就是最大公约数，同时将x设为1，y设为0，然后返回a。这里返回1并不是表示逆元不存在，而是表示最大公约数为1。

逆元的概念是在模运算中使用的，当两个数a和m互质时，可以找到一个整数b，使得a*b ≡ 1 (mod m)。而扩展欧几里得算法可以用于求解逆元。

在这段代码中，如果最大公约数d等于1，则意味着a和b互质，可以找到逆元。具体来说，x就是所求的逆元。

所以返回1并不表示逆元不存在，而是表示最大公约数为1，即a和b互质。如果你需要单独判断是否存在逆元，可以在函数外部根据最大公约数d的值进行判断。

相关问题

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { if(b==0) { x=1,y=0; return a; } ll d=exgcd(b,a%b,x,y); ll z=x; x=y; y=z-a/b*y; return d;//返回最大公约数 }

这是一个扩展欧几里得算法的实现，用于求解方程ax+by=gcd(a,b)中的整数解(x,y)和最大公约数gcd(a,b)。其中，a和b是给定的两个整数，x和y是解，d是最大公约数。

函数的实现过程是递归的，先处理特殊情况b=0，此时x=1，y=0，返回a作为最大公约数；否则，递归调用exgcd(b,a%b,x,y)求解子问题，并更新x和y的值，最后返回最大公约数d。

需要注意的是，如果a和b不互质，则x和y不是唯一解，可以通过加上k倍的b和减去k倍的a来得到新的解。

优化这段代码:#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){ if(b==0){ x=1,y=0; return a; } long long d=exgcd(b,a%b,x,y); long long k=x; x=y; y=k-a/b*y; return d; } long long n,d,x,y,a,b,t; int main(){ cin>>t; while(t--){ cin>>n>>d>>x>>y; long long sec=y-x; long long exg=exgcd(n,d,a,b); if(sec%exg){ cout<<"Impossible"<<endl; continue; } b*=sec/exg; n/=exg; if(b>0){ cout<<b%n<<endl; continue; } cout<<(b%n+n)%n<<endl; } return 0; }

这段代码实现了一个扩展欧几里得算法，用于求解一元不定方程。其中，输入包括多组n、d、x、y的值，表示需要求解的一元不定方程为nx ≡ y (mod d)。如果方程有解，则输出解，否则输出Impossible。

以下是针对这段代码的一些优化建议：

1. 头文件可以选择性地包含，只需要包含必要的头文件即可，如使用long long类型需要包含<cstdio>头文件。

2. 可以将exgcd函数的参数改为引用类型，这样可以避免拷贝的开销。

3. 可以使用取模运算的性质来避免出现负数的情况，即$b \bmod n$和$(b \bmod n + n) \bmod n$是等价的。

优化后的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        LL n, d, x, y;
        cin >> n >> d >> x >> y;
        LL sec = y - x;
        LL a, b;
        LL exg = exgcd(n, d, a, b);
        if (sec % exg) {
            cout << "Impossible" << endl;
            continue;
        }
        b *= sec / exg;
        n /= exg;
        cout << ((b % n) + n) % n << endl;
    }
    return 0;
}

在上述代码中，首先使用了typedef定义LL作为long long的别名，方便后续代码的编写和调试。

其次，将输入和输出的速度优化为与C语言相同的速度，可以使用`ios::sync_with_stdio(false)`以及`cin.tie(0)`和`cout.tie(0)`语句来实现。

然后是exgcd函数的优化，将参数改为引用类型，避免拷贝的开销。

最后，使用取模运算的性质避免出现负数的情况，输出最终结果即可。