模拟退火算法旅行商问题

旅行商问题是一个经典的组合优化问题，它的目标是求解一条经过所有城市且总路程最短的路径。模拟退火算法是一种启发式优化算法，它可以用于解决旅行商问题。

在模拟退火算法中，我们将城市序列看作一个解，每次交换两个城市的位置来生成新的解。然后，我们计算新解的目标函数值（即路径长度），并根据一定的概率接受或拒绝该解。如果接受了该解，则将其作为当前解，并继续搜索；否则保留当前解不变。随着迭代次数的增加，我们逐渐降低接受次优解的概率，从而达到找到最优解的目的。

具体实现时，我们需要确定初始温度、终止温度、降温速率等参数。初始温度应该足够高，以便有足够的概率接受次优解；终止温度应该足够低，以便算法能够收敛到最优解；降温速率应该适中，以便在保证搜索深度的同时尽可能快地收敛。

下面是一个简单的模拟退火算法的实现代码，用于解决旅行商问题：

import random
import math

# 城市坐标
cities = [(0, 0), (1, 5), (2, 3), (5, 9), (6, 7), (8, 2)]

# 计算两个城市之间的距离
def dist(city1, city2):
    return math.sqrt((city1[0] - city2[0]) ** 2 + (city1[1] - city2[1]) ** 2)

# 计算路径长度
def path_len(path):
    length = 0
    for i in range(len(path) - 1):
        length += dist(cities[path[i]], cities[path[i+1]])
    return length

# 模拟退火算法
def simulated_annealing():
    # 初始解
    path = list(range(len(cities)))
    random.shuffle(path)
    # 初始温度
    T = 100
    # 终止温度
    T_min = 0.1
    # 降温速率
    alpha = 0.99
    while T > T_min:
        # 生成新解
        i, j = random.sample(range(len(cities)), 2)
        new_path = path.copy()
        new_path[i], new_path[j] = new_path[j], new_path[i]
        # 计算目标函数值
        delta_E = path_len(new_path) - path_len(path)
        # 根据概率接受或拒绝新解
        if delta_E < 0 or math.exp(-delta_E / T) > random.random():
            path = new_path
        # 降温
        T *= alpha
    return path

# 输出结果
path = simulated_annealing()
print("最短路径：", path)
print("路径长度：", path_len(path))

在这个例子中，我们假设有6个城市，其坐标分别为(0, 0), (1, 5), (2, 3), (5, 9), (6, 7), (8, 2)。我们先随机生成一个初始解，然后不断生成新解并根据一定的概率接受或拒绝新解，直到温度降到一定程度。最后输出最短路径和路径长度。