一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个度为2的结点
时间: 2024-01-11 14:00:44 浏览: 34
对于完全二叉树,除了最后一层外,每一层都是满的,最后一层可能不满,但是从左到右依次填满。设深度为h,则前h-1层结点数为2^h-1,最后一层结点数不超过2^(h-1)。所以,1000个结点的完全二叉树的深度为10。
由于度为2的结点有两个子结点,所以每一个非叶子结点都是度为2的结点。而在完全二叉树中,非叶子结点的个数等于叶子结点的个数减1。根据完全二叉树的性质,叶子结点的个数为500,因此非叶子结点的个数为499。所以,度为2的结点的个数也为499。
相关问题
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个叶子节点
对于一个完全二叉树,除了最后一层,其它层都是满的,最后一层节点数可以是 1~2^h,其中 h 为树的高度。如果我们用 n 表示完全二叉树的节点数,则有:
- 当 n = 1 时,树的高度为 1,只有一个节点,也是唯一的叶子节点。
- 当 2 <= n <= 3 时,树的高度为 2,有两个叶子节点。
- 当 4 <= n <= 7 时,树的高度为 3,有四个叶子节点。
- 当 8 <= n <= 15 时,树的高度为 4,有八个叶子节点。
- ...
根据上面的规律,我们可以得出结论:一个完全二叉树有 n 个节点时,其叶子节点数为 n/2 或 n/2+1。
因此,这个完全二叉树有 500 个或 501 个叶子节点,具体是哪个要看最后一层的节点数。
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个非空左子树
对于一个完全二叉树,如果某个结点有左子树,那么它一定有右子树。所以我们只需要考虑每个节点是否有左子树。
这棵完全二叉树一共有1000个节点,那么它的深度是log2(1000)+1=10,根节点的深度为1,最后一层有2^9=512个节点,也就是说最后一层只有部分节点有左子树。
如果一个节点的深度为d,则它的左子树的深度为d+1。对于深度为1到9的每一层,每层的左子树的数量都是该层节点总数的一半。因此,这棵完全二叉树所有非空左子树的数量为:
2^0 + 2^1 + ... + 2^8 = 2^9 - 1 = 511
因此,这棵完全二叉树有511个非空左子树。