计算公式1²+2²+3²+4²+……+n²

该公式的求和公式为：

1² + 2² + 3² + 4² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6

其中n为正整数。

例如，当n=5时，计算1² + 2² + 3² + 4² + 5²的结果为

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

使用上述求和公式，可以得到相同的结果：

n(n+1)(2n+1)/6 = 5(5+1)(2×5+1)/6 = 55

相关问题

计算：1²-2²+3²-4²+……-98²+99²

首先，我们可以将相邻的两个数用差的形式表示出来，即：

1²-2² = -(2²-1²)
3²-4² = -(4²-3²)
5²-6² = -(6²-5²)
……
97²-98² = -(98²-97²)
99² = 99²

可以发现，每两个数之间的差都是一个负数，且相邻的两个平方数之和等于下一个奇数的平方。因此，我们可以将原式化简为：

-2²+1²-4²+3²-6²+5²-……-98²+97²+99²

= -(1²+3²+5²+……+97²+99²) + 99²

其中，括号内的部分是前50个奇数的平方和，可以使用公式：

1²+3²+5²+……+(2n-1)² = n(2n-1)(2n+1)/3

来求解，其中n=50。代入公式，得到：

1²+3²+5²+……+99² = 50(2×50-1)(2×50+1)/3 = 166650

因此，原式等于：

-166650 + 99² = -166650 + 9801 = -156849

因此，1²-2² 3²-4² ……-98² 99²的值为-156849。

c++计算1²+2²+3²+…+n²

### 回答1：
可以使用循环语句来计算1²+2²+3²+…+n²，具体实现如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cout << "请输入n的值：";
    cin >> n;

    int sum = ;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i * i;
    }

    cout << "1²+2²+3²+...+n²=" << sum << endl;

    return ;
}

其中，使用了一个循环语句`for`，从1循环到n，每次将i的平方加到sum中，最后输出sum的值即可。

### 回答2：
题目简述：
输入一个正整数n，计算1+2+3+...+n的值。

解题思路：
这道题可以用循环语句或数学公式来进行求解。做题的时候需要注意一下边界问题，即n等于1的时候和n等于0的时候的情况。

1. 循环语句：

在程序中使用for或while循环语句，从1开始累加直到n，每次加1，最后输出结果即可。以下是使用for循环的代码：

int sum = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum += i;
}
cout << sum;

2. 数学公式：

我们知道，1+2+3+...+n的和是等差数列前n项和，即Sn=n(a1+an)/2。其中a1为首项，an为末项，n为项数。对于这个问题，首项为1，末项为n，项数为n。将这些带入公式，得到Sn=n(1+n)/2。

以下是使用数学公式的代码：

int sum = n*(1+n)/2;
cout << sum;

边界问题：

如果输入的n等于0或1，那么1+2+3+...+n的和都是n本身。因此，我们需要在程序中对这种情况进行特判，直接输出n的值。以下是特判的代码：

if(n == 0 || n == 1)
{
cout << n;
return 0;
}

最后，我们就可以成功地解决这个问题了。

### 回答3：
当我们计算 1?2?3?...n? 的时候，其实就是要求将 1 到 n 的数按照一定的运算顺序和规则进行组合计算，得到一个最终的结果。

对于这个问题，一般有两种思路：递归和迭代。

递归思路：

当 n = 1 时，返回 1；

当 n > 1 时，将 1?2?3?...n? 的式子分解成 1?2?3?...n-1? 和 n 两部分；

再将 1?2?3?...n-1? 递归调用本函数，得到结果 res；

最后将 res 和 n 进行运算。

下面是递归代码实现：

def calc(n):
    if n == 1:
        return 1
    res = calc(n-1)
    return res * n

迭代思路：

初始值为 1，从 2 开始遍历到 n，每次更新结果。

下面是迭代代码实现：

def calc(n):
    res = 1
    for i in range(2, n+1):
        res *= i
    return res

以上两种方法的时间复杂度都为 O(n)，但是在实际应用中，迭代的方法更加高效，因为递归需要额外的开销来维护函数调用栈。所以在实际的工程中，我们更倾向于使用迭代的方法来计算阶乘。