noi 基础 修路 并查集

NOI（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）是中国国内最高级别的信息学竞赛，旨在培养青少年信息学创新能力和竞赛实力。NOI的基础知识点之一是并查集，是一种用于解决集合类问题的数据结构。

修路问题可以很好地应用并查集，例如给定一些道路，每条道路连接两个城市，我们要求判断两个城市是否在同一个连通分量中（即是否可以通过已修的道路从一个城市到达另一个城市）。

在解决这个问题时，可以将每个城市看做一个节点，并用并查集来记录节点的父节点，初始时每个节点的父节点为它自身。随着修建道路，将连接的城市节点合并到同一个集合中，即将其中一个城市节点的父节点设为另一个城市节点的父节点。通过不断合并节点，最终我们可以得到若干个连通分量。

当需要判断两个城市是否在同一个连通分量中时，只需查找它们的根节点是否相同。如果根节点相同，则说明两个城市在同一个连通分量中，可以通过已修的道路相互到达；如果根节点不同，则说明两个城市不在同一个连通分量中，无法相互到达。

通过并查集，我们可以高效地解决修路问题，实现基础的连通性判断。在NOI竞赛中，修路问题常常是并查集的一道典型应用题，通过掌握并查集的原理和应用，我们可以更好地解决该类问题，提高信息学竞赛的成绩。