curlcurluv分部积分
时间: 2024-05-26 09:09:22 浏览: 45
curl(curl F)和curl(uv)都是向量场的旋度,其中F和v均为向量场,u为标量场。
对于curl(curl F),它可以通过分部积分的方式化简为以下形式:
curl(curl F) = grad(div F) - Laplacian(F)
其中,grad和div分别为向量场的梯度和散度,Laplacian为标量场的拉普拉斯算子。这个式子表明,curl(curl F)的结果可以看做是F的散度和F的拉普拉斯算子之差。
对于curl(uv),同样可以通过分部积分的方式化简为以下形式:
curl(uv) = u(curl v) + (grad u) × v
其中,×表示向量的叉积运算。这个式子表明,curl(uv)可以看做是u与v的旋度之乘积加上u的梯度与v之间的叉积。