KMP算法跳转表原理举例

假设模式串$P$为"abababca"，我们可以通过递推的方式构造出它的跳转表。

首先，$next[0]=-1$，$next[1]=0$。

对于$i=2$，$j=0$，$P[2]=a$，$P[0:1]=ab$，不存在前缀和后缀相同的子串，因此$next[2]=0$。

对于$i=3$，$j=0$，$P[3]=b$，$P[0:2]=aba$，不存在前缀和后缀相同的子串，因此$next[3]=0$。

对于$i=4$，$j=0$，$P[4]=a$，$P[0:3]=abab$，$P[1:2]=ba$，前缀和后缀相同的子串为"ab"，因此$next[4]=1$。

对于$i=5$，$j=1$，$P[5]=b$，$P[1:4]=bab$，不存在前缀和后缀相同的子串，因此$next[5]=0$。

对于$i=6$，$j=1$，$P[6]=c$，$P[1:5]=ababc$，不存在前缀和后缀相同的子串，因此$next[6]=0$。

对于$i=7$，$j=2$，$P[7]=a$，$P[2:6]=babca$，不存在前缀和后缀相同的子串，因此$next[7]=0$。

最后，$next[8]=1$。

因此，该模式串的跳转表为$[-1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]$。

相关问题

kmp算法的实现原理

KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置。它的实现原理是通过预处理模式串，得到一个next数组，然后利用next数组进行匹配。

具体实现步骤如下：
1. 预处理模式串P，得到next数组。next[i]表示当P中第i个字符与S中某个字符不匹配时，下一次匹配应该从P的第next[i]个字符开始。
2. 在S中从左往右匹配P。如果匹配成功，则返回匹配的起始位置；否则，根据next数组移动模式串P，继续匹配。

举例说明什么是kmp算法

假设我们要在字符串S="abababaabc"中查找模式串P="abaabc"。

首先，我们需要预处理模式串P的部分匹配表，该表如下：

| 字符串 | 最长公共前后缀长度 |
| ------ | ------------------ |
| a | 0 |
| ab | 0 |
| aba | 1 |
| abaa | 1 |
| abaab | 2 |
| abaabc | 0 |

接下来，我们从左到右扫描字符串S，同时维护一个指向模式串P中正在匹配的字符的指针。

在第一次匹配时，S中的第1个字符与P中的第1个字符相同，指针不移动。

在第二次匹配时，S中的第2个字符与P中的第2个字符相同，指针不移动。

在第三次匹配时，S中的第3个字符与P中的第3个字符相同，指针不移动。

在第四次匹配时，S中的第4个字符与P中的第4个字符相同，指针不移动。

在第五次匹配时，S中的第5个字符与P中的第5个字符相同，指针不移动。

在第六次匹配时，S中的第6个字符与P中的第6个字符不同，根据部分匹配表，我们将指针向右移动2位，使得P中前缀"aba"已经与S中的前缀匹配上了。

在第七次匹配时，S中的第7个字符与P中的第7个字符不同，根据部分匹配表，我们将指针向右移动1位，使得P中前缀"a"已经与S中的前缀匹配上了。

在第八次匹配时，S中的第8个字符与P中的第8个字符相同，指针不移动。

在第九次匹配时，S中的第9个字符与P中的第9个字符相同，指针不移动。

因此，我们在字符串S中找到了模式串P，并返回其起始位置为3。

以上就是KMP算法的具体应用过程。