某机主存容量为128MB, Cache 容量为32KB，主存与 Cache 均按64B的大小分块 分别写出主存与 Cache 采用直接映像和全相联映像时主存与 Cache 地址的结构格式并标出各个字段的位数 若 Cache 采用组相联映像，每组块数为4块。写出主存与 Cache 地址的结构格式并标出各个字段的位数。并 回答一个主存块可以映像到多少个 Cache 块中？一个 Cache 块可与多少个主存块有对应关系

对于直接映像的主存与 Cache，主存地址结构为：Tag（高位）+ Index（中位）+ Offset（低位），其中 Tag 为主存块的标记，Index 为主存块在 Cache 中的索引，Offset 为主存块内部的偏移量。在本题中，主存容量为128MB，即2^27B，Cache 容量为32KB，即2^15B，均按64B的大小分块，因此主存共有2^22个块，Cache 共有2^13个块。由于直接映像的 Cache 中每个索引只对应一个主存块，因此 Index 的位数为13，Offset 的位数为6，Tag 的位数为8。

对于全相联映像的主存与 Cache，主存地址结构为：Tag（高位）+ Offset（低位），其中 Tag 为主存块的标记，Offset 为主存块内部的偏移量。由于全相联映像的 Cache 中每个块都可以对应主存中的任意一个块，因此 Tag 的位数为22，Offset 的位数为6。

对于组相联映像的 Cache，每组块数为4块，因此共有2^11组。主存地址结构与直接映像相同，Tag（高位）+ Index（中位）+ Offset（低位），其中 Tag 的位数为13，Offset 的位数为6，Index 的位数为11-2=9，因为每组有4块，需要2位来表示块内的索引。因此，一个主存块可以映像到4个 Cache 块中，一个 Cache 块可以与4个主存块有对应关系。

相关问题

主存—Cache层次的存储器,以字编址(1字=4字节)。主存容量为4MB,Cache容量64KB,主存和Cache以相同大小分块(行),每块(行)大小512B。设计一个4路组相联映像(即Cache每组4个块)的Cache组织,问: 1)写出C

ache的数据结构定义；

struct CacheLine {
bool valid; // 有效位
bool dirty; // 脏位
uint32_t tag; // 标记位
uint8_t data[512]; // 数据
};

struct CacheSet {
CacheLine lines[4]; // 每组4个Cache行
};

struct Cache {
CacheSet sets[128]; // Cache共128组
};

// 每个Cache块大小为512B，即4个字
// Cache共64KB，即128个块，128组
// 每组4个块，即4路组相联映像
// 每个Cache行包括有效位、脏位、标记位和数据

2)写出访问主存地址为0x12345678的数据时，Cache的读取过程；

读取地址为0x12345678的数据时，首先计算出该地址所在的Cache块在Cache中的索引，即为set_index = (0x12345678 >> 6) & 0x7f，其中0x7f为十进制数127，表示二进制下7位全为1。然后计算出该地址所在Cache块的标记位，即为tag = 0x12345678 >> 13。接着在Cache的set_index组中查找是否有与tag相同的Cache行，若有则表示命中Cache，直接返回该Cache行中对应地址的数据；若没有则表示未命中Cache，需要从主存中读取该地址所在的块，并将其存入Cache中。由于是4路组相联映像，需要找到set_index组中一个无效的Cache行，将读取的数据存入其中，并将其标记为有效。若set_index组中没有无效的Cache行，则需要选择其中一个替换出去。由于是LRU策略，可以将最久未使用的Cache行替换出去，并将新读取的数据存入其中。最后将存储了数据的Cache行中对应地址的数据返回即可。

3)写出向主存地址为0x12345678写入数据时，Cache的写入过程。

向地址为0x12345678的数据写入数据时，先检查Cache中是否已有该地址的数据。如果有，需要将该Cache行中对应地址的数据修改为新数据，并将脏位设置为1，表示该Cache行中的数据已被修改过。如果没有，则需要先从主存中读取该地址所在的块，并将其存入Cache中。由于是4路组相联映像，需要找到set_index组中一个无效的Cache行，将读取的数据存入其中，并将其标记为有效。若set_index组中没有无效的Cache行，则需要选择其中一个替换出去。由于是LRU策略，可以将最久未使用的Cache行替换出去，并将新读取的数据存入其中。最后将存储了数据的Cache行中对应地址的数据修改为新数据，并将脏位设置为1，表示该Cache行中的数据已被修改过。最后再将修改过的Cache行中的数据写回主存即可。

已知主存容量，cache容量，分块时每块容量大小，求cache，主存块数，主存的块采取某种映像方式对应cache第几块

假设主存大小为 $M$ 字节，Cache 大小为 $C$ 字节，每个块大小为 $B$ 字节，则：

- Cache 块数为 $C/B$。
- 主存块数为 $M/B$。
- 主存的块采取直接映射方式，则主存中任意一块对应 Cache 中的某一块，可以使用下面的公式计算：$$\text{Cache 块号} = \text{主存地址} \bmod \text{Cache 块数}$$
- 主存的块采取全相连映射方式，则主存中任意一块对应 Cache 中的某一块，可以使用下面的公式计算：$$\text{Cache 块号} = \text{主存地址} \bmod \text{Cache 块数}$$
- 主存的块采取组相联映射方式，则主存中任意一块对应 Cache 中的某一块，可以使用下面的公式计算：$$\text{Cache 块号} = (\text{主存地址} \bmod (\text{组数} \times \text{每组块数})) \div \text{每组块数} \times \text{组长} + (\text{主存地址} \bmod \text{每组块数})$$ 其中，$\text{组数}=\text{Cache 块数}/\text{每组块数}$，$\text{组长}=B\times \text{每组块数}$。

需要注意的是，在实际的计算机系统中，Cache 的映射方式通常是通过硬件实现的，而不是通过软件计算的方式来实现的。