三维空间中的一条直线经过了空间中的哪些网格，以及穿过平面的交点坐标用c语言代码如何表示？

假设我们已知直线的起点坐标和方向向量，且网格的大小为1，可以按照如下步骤求出直线经过的网格和平面的交点坐标：

1. 首先计算直线与三个坐标轴所在平面的交点坐标，分别为(x1, y1, z1)，(x2, y2, z2)，(x3, y3, z3)。其中，若方向向量的某个分量为0，则对应的交点坐标为起点坐标的对应分量。

2. 确定直线经过哪些网格。根据相邻两个交点坐标在各个坐标分量上的差值，可以判断直线穿过哪些网格。具体来说，对于每个坐标分量，若两个交点坐标的差值为正，则直线从小到大穿过了这个坐标分量上的所有整数点；若差值为负，则直线从大到小穿过了这个坐标分量上的所有整数点；若差值为0，则直线与这个坐标轴平行，不会穿过任何网格。

3. 对于每个穿过的网格，计算其交点坐标。根据直线参数式和网格的定义，可以求出直线与网格所在平面的交点坐标，即直线上距离起点一定距离的点坐标。具体来说，对于每个穿过的网格，我们可以先计算出直线上距离起点一定距离的点在直线参数式中对应的参数t，然后代入直线参数式中求出交点坐标。

下面是一个简单的C语言代码示例，实现了以上思路。其中，起点坐标为p，方向向量为v，网格大小为1，函数intersect返回直线穿过的网格和交点坐标。交点坐标存储在数组points中，返回值为交点个数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPSILON 1e-6 // 误差范围

typedef struct {
    double x, y, z;
} Point;

int intersect(Point p, Point v, Point* points) {
    Point p1, p2, p3, t;
    int i, j, k;
    int n = 0;

    // 计算直线与三个坐标轴所在平面的交点
    if (fabs(v.x) < EPSILON) p1.x = p.x;
    else p1.x = (v.x > 0) ? floor(p.x) + 1 : ceil(p.x) - 1;
    p1.y = p.y + (p1.x - p.x) * v.y / v.x;
    p1.z = p.z + (p1.x - p.x) * v.z / v.x;

    if (fabs(v.y) < EPSILON) p2.y = p.y;
    else p2.y = (v.y > 0) ? floor(p.y) + 1 : ceil(p.y) - 1;
    p2.x = p.x + (p2.y - p.y) * v.x / v.y;
    p2.z = p.z + (p2.y - p.y) * v.z / v.y;

    if (fabs(v.z) < EPSILON) p3.z = p.z;
    else p3.z = (v.z > 0) ? floor(p.z) + 1 : ceil(p.z) - 1;
    p3.x = p.x + (p3.z - p.z) * v.x / v.z;
    p3.y = p.y + (p3.z - p.z) * v.y / v.z;

    // 确定直线经过哪些网格
    i = (int)floor(p1.x); j = (int)floor(p2.y); k = (int)floor(p3.z);
    while (1) {
        if (i == (int)floor(p1.x) && j == (int)floor(p2.y) && k == (int)floor(p3.z)) {
            // 当前网格与直线穿过的三个坐标轴上的交点坐标相同，即为交点
            t.x = i; t.y = j; t.z = k;
            points[n++] = t;
        }
        if (fabs(v.x) < EPSILON && fabs(v.y) < EPSILON && fabs(v.z) < EPSILON) break; // 直线为点，不再穿过其他网格
        double tx = (i + ((v.x > 0) ? 1 : 0) - p.x) / v.x;
        double ty = (j + ((v.y > 0) ? 1 : 0) - p.y) / v.y;
        double tz = (k + ((v.z > 0) ? 1 : 0) - p.z) / v.z;
        if (fabs(tx - ty) < EPSILON && fabs(tx - tz) < EPSILON) break; // 直线与三个坐标轴平行，不再穿过其他网格
        if (tx <= ty && tx <= tz) i += (v.x > 0) ? 1 : -1;
        else if (ty <= tx && ty <= tz) j += (v.y > 0) ? 1 : -1;
        else k += (v.z > 0) ? 1 : -1;
    }

    return n;
}