把Runge-Kutta方法求解Macky-Glass方程的结果做成数据集

由于Macky-Glass方程是一个非线性微分方程，无法直接求解，需要使用数值方法。本文使用的是经典的四阶Runge-Kutta方法。

Macky-Glass方程的表达式为：

$$\frac{dx}{dt} = \frac{a(y-x)}{1+x^p}$$
$$\frac{dy}{dt} = bx-xz $$
$$\frac{dz}{dt} = xy-cz$$

其中，$a=0.2$，$b=0.1$，$c=8$，$p=10$。

使用四阶Runge-Kutta方法求解该方程的Python代码如下：

import numpy as np

def macky_glass(t, X, a=0.2, b=0.1, c=8, p=10):
    x, y, z = X
    dxdt = a * (y - x) / (1 + x**p)
    dydt = b * x - x * z
    dzdt = x * y - c * z
    return np.array([dxdt, dydt, dzdt])

def rk4(t, X, h, f):
    k1 = h * f(t, X)
    k2 = h * f(t + h/2, X + k1/2)
    k3 = h * f(t + h/2, X + k2/2)
    k4 = h * f(t + h, X + k3)
    return X + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6

# 设置初始条件和时间步长
X0 = np.array([1,1,1])
t0 = 0
tf = 100
h = 0.01

# 使用Runge-Kutta方法求解微分方程
t = [t0]
X = [X0]
while t[-1] < tf:
    X.append(rk4(t[-1], X[-1], h, macky_glass))
    t.append(t[-1] + h)

# 保存数据
data = np.hstack((np.array(t[:-1]).reshape(-1,1), np.array(X[:-1])))
np.savetxt("macky_glass_data.csv", data, delimiter=",")

上述代码中，`macky_glass`函数定义了Macky-Glass方程的右手边，`rk4`函数实现了四阶Runge-Kutta方法，`X0`和`t0`是初始条件，`tf`是求解的终止时间，`h`是时间步长。在求解过程中，不断调用`rk4`函数更新状态变量`X`和时间变量`t`，并将它们保存到`data`数组中。最后，使用`numpy.savetxt`函数将数据保存到文件中。

生成的数据集文件`macky_glass_data.csv`包含三列数据，第一列是时间，第二列是状态变量$x$的值，第三列是状态变量$y$的值，第四列是状态变量$z$的值。其中，时间从0到100，时间步长为0.01。