输入一个正整数 n，你需要计算 1+2+……+n 的值。​ 公式如下：​

要计算从1到n所有整数的和，你可以使用等差数列求和的公式，对于一个连续的整数序列1, 2, ..., n，其和S可以通过以下公式计算：

\[ S = \frac{n(n + 1)}{2} \]

这个公式基于数学归纳法推导而来，适用于所有的正整数n。

如果你要在程序中实现这个功能，这里有一个简单的C语言示例：

#include <stdio.h>

int sum(int n) {
    return (n * (n + 1)) / 2;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个正整数: ");
    scanf("%d", &n);
    
    if (n <= 0) {
        printf("请输入一个正整数。\n");
        return 1; // 非正整数错误处理
    }
    
    int result = sum(n);
    printf("1 到 %d 的和为: %d\n", n, result);

    return 0;
}

在这个代码中，`sum` 函数接受一个整数参数 `n` 并返回其和。`main` 函数中首先获取用户输入，然后检查是否为正整数，如果不是则给出错误提示。最后，调用 `sum` 函数并打印结果。