本关任务：给出N的值，请您计算G的值。G的定义如下： , 这里用GCD(i, j)表示整数i和整数j的最大公因子。 对于那些难以理解求和符号的人来说，G的含义在以下代码中给出： G=0; for(i=1; i<N; i++) for(j=i+1; j<=N; j++) { G+=GCD(i, j); } /*这里的GCD()是一个函数，它用于计算两个输入数的最大公因子*/ 编程要求 根据提示，在右侧编辑器补充代码，完成此关。 测试说明 输入 输入最多会有100行。每行给出一个整数N（1＜N＜501），N的含义在上面的试题描述中给出。输入以在一行中给出0终止，这个0不用进行处理。 输出 对于输入的每一行，输出一行，给出相应于N的G值。 平台会对你编写的代码进行测试： 测试输入： 10 100 500 0 预期输出： 67 13015 442011 用c语言写出本题

#include <stdio.h>

// 计算两个数的最大公因子
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int N;
    while (scanf("%d", &N) && N != 0) {
        int G = 0;
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            for (int j = i + 1; j <= N; j++) {
                G += gcd(i, j);
            }
        }
        printf("%d\n", G);
    }
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个 `gcd` 函数来计算两个数的最大公因子。然后在 `main` 函数中，使用两个嵌套的循环来计算 `G` 的值，根据题目中给出的求和公式。最后输出计算得到的 `G` 值。程序会一直读取输入的整数 `N`，直到遇到输入为 0 才终止。每次读取一个 `N` 值后，都会计算并输出对应的 `G` 值。

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给定个n * m的矩阵，定义矩阵第i行、第j列的值为gcd(i,j)，定义一个子矩阵的和是其中所有元素之和，怎么求所有 k*k的子矩阵的和的总和。用C++代码写出求和的方法

以下是 C 代码实现：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
if (b == ) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}

int main() {
int n, m, k;
scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
long long sum = ;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
int g = gcd(i, j);
int r = (i / g) * (j / g);
sum += r * (k - 1) * (k - 1);
}
}
printf("%lld\n", sum);
return ;
}

解释一下代码的思路：

首先，我们需要一个函数来计算两个数的最大公约数，这里使用了辗转相除法。

然后，我们读入矩阵的大小 n 和 m，以及子矩阵的大小 k。

接下来，我们遍历矩阵中的每个元素，计算它与其它元素的最大公约数，并计算出它所在的子矩阵中每个元素的贡献，即 (i/gcd(i,j)) * (j/gcd(i,j)) * (k-1) * (k-1)。

最后，将所有子矩阵的贡献相加，得到总和。

注意，由于子矩阵的大小可能很大，所以需要使用 long long 类型来存储总和。