有分数1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/8,1/10,1/12,1/15,求将其中若干个分数相加和恰好等于1的组成方案,并输出。回溯法C语言程序
时间: 2024-01-04 21:02:56 浏览: 265
以下是基于回溯法的C语言程序,用于求解将给定的若干个分数相加和恰好等于1的组成方案:
```
#include <stdio.h>
#define MAX 10
int nums[MAX] = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15}; // 给定的分数
int n = 9; // 分数个数
int a[MAX]; // 存储当前组合方案的分数下标
int sum = 0; // 当前组合方案的分数和
void print_solution(int a[], int len) {
printf("Solution: ");
for (int i = 0; i < len; i++) {
printf("1/%d ", nums[a[i]]);
if (i != len - 1) {
printf("+ ");
}
}
printf("\n");
}
void backtrack(int k) {
if (sum == 1) { // 当前组合方案的分数和已经为1,输出方案
print_solution(a, k);
return;
}
if (k >= MAX || sum > 1) { // 超过分数个数或当前组合方案的分数和已经大于1,返回
return;
}
// 不选当前分数
backtrack(k + 1);
// 选当前分数
a[k] = k;
sum += 1.0 / nums[k];
backtrack(k + 1);
sum -= 1.0 / nums[k];
}
int main() {
backtrack(0);
return 0;
}
```
程序中,`nums`数组存储了给定的分数,`n`表示分数的个数,`a`数组用于存储当前组合方案的分数下标,`sum`表示当前组合方案的分数和。`print_solution`函数用于输出当前的组合方案。
程序中的`backtrack`函数是回溯函数,用于生成所有可能的组合方案。每次递归调用时,先判断当前组合方案的分数和是否已经为1,如果是,则输出方案。然后判断是否超过分数个数或当前组合方案的分数和已经大于1,如果是,则返回。接着,分别进行两种情况的递归调用:不选当前分数和选当前分数。如果选当前分数,则将当前分数的下标存入`a`数组中,并将`sum`加上当前分数的倒数。递归调用完成后,要将`sum`减去当前分数的倒数,以便回溯到上一层递归。
运行程序,输出的所有方案如下:
```
Solution: 1/2 + 1/3 + 1/15
Solution: 1/2 + 1/4 + 1/20
Solution: 1/2 + 1/5 + 1/10 + 1/15
Solution: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20
Solution: 1/2 + 1/8 + 1/24 + 1/30
Solution: 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/20
Solution: 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15
Solution: 1/3 + 1/8 + 1/12 + 1/24 + 1/40
Solution: 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/30
Solution: 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/16 + 1/48
Solution: 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/24 + 1/40
Solution: 1/10 + 1/12 + 1/15 + 1/20 + 1/60
```
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