matlab用ode45函数解常系数非齐次线性微分方程组写出范例代码

以下是一个用 Matlab 的 ode45 函数解常系数非齐次线性微分方程组的范例代码：

function y = solve_ode45()
    % 定义初始条件
    y0 = [0; 0];
    % 定义时间步长和终止时间
    tspan = [0 10];
    % 定义常系数非齐次线性微分方程组
    f = @(t, y) [2 -1; 1 -2] * y + [1; 0.5*sin(t)];
    % 用 ode45 函数求解微分方程组
    [~, y] = ode45(f, tspan, y0);
    % 返回结果
    y = y';
end

这个函数解的是如下的常系数非齐次线性微分方程组：

y1' = 2*y1 - y2 + 1
y2' = y1 - 2*y2 + 0.5*sin(t)

其中 y1(0) = 0，y2(0) = 0。

相关问题

微分方程matlab求解画图

在MATLAB中，微分方程通常通过ode45函数来求解，它是一个用于数值求解常微分方程组的一阶精度四阶龙格-库塔算法。下面是一个简单的步骤：

1. **定义方程**：首先，你需要编写描述系统动态的微分方程函数，例如`dydt = f(t,y)`，其中`y`是状态向量，`t`是时间。

2. **设置初始条件**：提供初始值`y0`和时间范围`tspan`。

3. **调用ode45**：使用`[t,y] = ode45(f, tspan, y0)`，其中`f`是你定义的方程处理函数，`tspan`是时间点数组，`y0`是初始状态。

4. **绘制结果**：使用MATLAB的绘图函数如`plot`来画出`y`随`t`的变化情况，比如`plot(t, y)`。

范例代码示例：

function dydt = my_diffeq(t, y) % 假设我们有一个一阶线性微分方程
    dydt = -k * y; % k是常数，具体方程形式需要替换这里

% 设置初始条件和时间范围
y0 = [1]; % 假定初始值
tspan = [0 10]; % 从0到10秒

% 求解并保存数据
[t, y] = ode45(@my_diffeq, tspan, y0);

% 绘制结果
plot(t, y);
xlabel('Time');
ylabel('Solution');
title('Solution of a Differential Equation');