用matlab中的s函数实现基于拓展卡尔曼滤波的三个姿态角感知（传感器为一个三轴加速度计、一个三轴陀螺仪、一个三轴磁强计；采用四元数进行计算）给出代码

### 回答1：
以下是一个基于拓展卡尔曼滤波器的三个姿态角感知的示例MATLAB代码。其中使用了一个三轴加速度计、一个三轴陀螺仪和一个三轴磁强计，并采用四元数进行计算。

function [roll, pitch, yaw] = EKF_AttitudeEstimation(acc, gyro, mag, dt, Q, R)

% acc: 三轴加速度计数据，单位为m/s^2
% gyro:三轴陀螺仪数据，单位为rad/s
% mag: 三轴磁强计数据，单位为uT
% dt: 采样时间，单位为秒
% Q: 系统噪声协方差矩阵
% R: 测量噪声协方差矩阵

% 初始化状态向量和协方差矩阵
x = [1 0 0 0]'; % 初始姿态角为[0 0 0]
P = eye(4);

% 角速度转换为四元数的增量
w = deg2rad(gyro)*dt/2;

% 计算卡尔曼滤波中的Jacobians
F = [eye(4) -0.5*dt*quat2mat(x)];
G = [-0.5*dt*quat2mat(w)];

% 预测步骤
x = quatmultiply(x', [1 w'])';
P = F*P*F' + G*Q*G';

% 计算测量矩阵
H = [2*x(2) -2*x(3) 2*x(4);
    -2*x(1) 2*x(4) 2*x(3);
    2*x(1) 2*x(2) 2*x(3)];
z = [acc'; mag'];
K = P*H'/(H*P*H' + R);

% 更新步骤
x = x + K*(z - H*x);
P = (eye(4) - K*H)*P;

% 将四元数转换为欧拉角
roll = atan2(2*(x(1)*x(2) + x(3)*x(4)), 1-2*(x(2)^2 + x(3)^2));
pitch = asin(2*(x(1)*x(3) - x(4)*x(2)));
yaw = atan2(2*(x(1)*x(4) + x(2)*x(3)), 1-2*(x(3)^2 + x(4)^2));

end

其中，`quat2mat`函数将四元数转换为旋转矩阵，`quatmultiply`函数将两个四元数相乘，而`deg2rad`函数用于将角度转换为弧度。在使用时，需要提供加速度计、陀螺仪和磁强计的数据，以及采样时间、系统噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵。函数将返回估计的欧拉角（roll、pitch和yaw）。

### 回答2：
以下是使用MATLAB中的s函数实现基于拓展卡尔曼滤波的三个姿态角感知的示例代码：

首先，创建一个.m文件，例如"ekf_attitude_estimation.m"，其中包含如下代码：

% 定义s函数
function [sys, x0, str, ts, sizes] = ekf_attitude_estimation(t, x, u, flag)
% 初始化预测过程模型
persistent Q R

if isempty(Q) || isempty(R)
Q = eye(6); % 设置过程噪声协方差矩阵
R = eye(3); % 设置测量噪声协方差矩阵
end

switch flag
case 0 % 初始化

sizes = simsizes;
sizes.NumContStates = 0;
sizes.NumDiscStates = 6; % 6个状态变量：四元数和陀螺仪漂移
sizes.NumOutputs = 3; % 三个输出：姿态角
sizes.NumInputs = 9; % 九个输入：加速度计、陀螺仪和磁强计测量

sys = simsizes(sizes);
x0 = [1; 0; 0; 0; 0; 0]; % 初始状态：四元数为单位四元数，陀螺仪漂移为零
str = [];
ts = [0 0]; % 离散系统

case 2 % 更新状态

q = x(1:4); % 四元数
b = x(5:7); % 陀螺仪漂移

acc = u(1:3); % 加速度计测量
gyro = u(4:6); % 陀螺仪测量
mag = u(7:9); % 磁强计测量

% 进行预测过程
q_pred = q + dt * 0.5 * quatmultiply(q', [0; gyro - b']);
b_pred = b;

% 生成雅可比矩阵
G = [0.5 * dt * quat2dcm(q)';
-eye(3)];

% 进行状态预测协方差更新
P_pred = G * P * G' + Q;

% 进行测量更新
h = quat2dcm(q_pred)' * acc; % 估计的重力方向
z = [acc; mag]; % 测量向量

% 计算测量雅可比矩阵
H = [quat2dcm(q_pred)' * skew(acc), zeros(3, 3);
zeros(3, 3), quat2dcm(q_pred)' * skew(mag)];

% 计算卡尔曼增益
K = P_pred * H' * inv(H * P_pred * H' + R);

% 进行状态更新
dX = K * (z - h);
q = quatmultiply(dq', [1; 0.5 * dt * dX(1:3)']); % 四元数更新
b = b_pred + dX(4:6); % 陀螺仪漂移更新

% 更新后验状态协方差矩阵
P = (eye(6) - K * H) * P_pred;

% 返回更新后的状态
x(1:4) = q;
x(5:7) = b;

sys = x;

case 3 % 计算输出
q = x(1:4); % 四元数

% 计算姿态角
euler = quat2eul(q');

sys = euler';

otherwise
sys = [];
end

保存文件并在MATLAB命令行中运行以下代码：

% 定义采样时间
dt = 0.01; % 例：采样时间为0.01秒

% 定义系统初始状态和初始协方差矩阵
x0 = [1; 0; 0; 0; 0; 0]; % 初始状态：四元数为单位四元数，陀螺仪漂移为零
P0 = eye(6); % 初始状态协方差矩阵

% 定义模拟时间
tspan = 0:dt:10; % 例：模拟10秒

% 定义输入信号
% 例：随机生成加速度计、陀螺仪和磁强计测量
acc_meas = randn(3, numel(tspan));
gyro_meas = randn(3, numel(tspan));
mag_meas = randn(3, numel(tspan));

% 运行模拟
[t, y] = ode45(@(t, x) sfun_ekf_attitude_estimation(t, x, acc_meas, gyro_meas, mag_meas, dt), tspan, x0);

% 绘制结果（姿态角）
plot(t, y(:, 1), 'r', t, y(:, 2), 'g', t, y(:, 3), 'b');
xlabel('时间');
ylabel('姿态角');
legend('roll', 'pitch', 'yaw');
grid on;

这是一个简单的示例代码，你可以根据实际情况进行修改和优化。