已知一个文件中仅有10个不同的字符，各字符出现的个数分别是100、150、180、200、260、300、350、390、400、500。试对这些符号重新编码，以压缩文件的规模，并求出其压缩后的规模以及压缩比(压缩前后的规模比)

可以使用霍夫曼编码对这些符号进行重新编码，以达到最优压缩效果。首先需要按照字符出现频率从小到大进行排序，然后通过构建霍夫曼树来生成对应的编码表。编码表中每个字符对应一个二进制码，码长不同。编码表的生成过程可以通过编写代码来实现。

根据给定的字符出现次数，我们可以计算出所有字符出现的总次数为 2880。对于使用霍夫曼编码后的文件，每个字符的编码长度如下：

字符 | 原编码长度（比特）| 新编码长度（比特）| 新编码
---- | -----------------| -----------------| ------
1 | 8 | 4 | 1110
2 | 8 | 4 | 1111
3 | 9 | 5 | 10111
4 | 9 | 5 | 10110
5 | 10 | 6 | 110011
6 | 10 | 6 | 110010
7 | 11 | 7 | 1000011
8 | 12 | 7 | 1000000
9 | 12 | 8 | 01000011
10 | 13 | 8 | 01000010

可以发现，使用霍夫曼编码后，文件的规模为 (4*100+4*150+5*180+5*200+6*260+6*300+7*350+7*390+8*400+8*500) 比特，即 11380 比特。而原文件的规模为 (8*100+8*150+9*180+9*200+10*260+10*300+11*350+12*390+12*400+13*500) 比特，即 25280 比特。因此，压缩比为 25280/11380=2.22。

需要注意的是，霍夫曼编码的生成过程是基于概率模型的，因此对于不同的输入序列，生成的编码表也可能会不同。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的编码方式。